1.一个数a的平方根,首先要把它转换为求解根的形式,即把求平方根转换为函数求解的问题: $f(x)=x^2-a=0$ 2.解函数f(x)的解时,可以采用牛顿迭代法,牛顿迭代法核心步骤: (1)求函数f(x)的导数: $f^{prime}(x)=2x$ (2)找准一个初始值$x_0$,把它代入函数f(x)和其导数$f^{prime}(x)$,得到...
我们以求解2的平方根为例来演示使用牛顿迭代法的过程。 1. 确定要求解平方根的数为2,设定初始近似解x0为2/2=1。 2. 根据迭代公式x_(n+1)=(x_n+2/x_n)/2来计算下一个近似解x1: x1=(1+(2/1))/2=1.5 3. 判断迭代结果是否满足精度要求,如果满足则停止迭代,输出结果;如果不满足,则继续迭代。
牛顿迭代法求平方根 求n的平方根,先假设一猜测值X0= 1,然后根据以下公式求出X1,再将X1代入公式右边,继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根,Xk+1 (迭代公式) 简单推导 假设f(x)是关于X的函数: 求出f(x)的一阶导,即斜率: 简化等式得到: 然后利用得到的最终式进行迭代运算直至求到一个比较...
牛顿迭代法求平方根 求n的平方根,先假设一猜测值X0= 1,然后根据以下公式求出X1,再将X1代入公式右边,继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根,Xk+1 (迭代公式) 简单推导 假设f(x)是关于X的函数: 求出f(x)的一阶导,即斜率: 简化等式得到: 然后利用得到的最终式进行迭代运算直至求到一个比较...
牛顿迭代法的基本思想是通过不断逼近函数的零点来求解方程。对于求解平方根的问题,我们可以将其转化为求解方程f(x) = x^2 - a = 0的根,其中a为待求平方根的数。 我们需要选择一个初始点x0作为迭代的起点。然后,通过牛顿迭代公式x = x0 - f(x0)/f'(x0)来计算下一个近似解x1,其中f'(x)表示函数f...
牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法。假设 r 是 f(x)=0 的一个根,我们随便选择一个值,过点 (,f()) 做曲线 f(x) 的切线 L1 ,那么 L1 的斜率就是 f'() ,随便举个例子看下: 假设一个曲线的函数是 f(x) ,过点 (,f()) 做曲线 f(x) 的切线为 L1 ,那么 L1 与 ...
牛顿迭代法 原函数为f(x)=pow(x,2) 导函数为f'(x)=2x 在原函数随机采点(x0,y0) ,在该点求导,即过该点斜率,并导出该点的切线方程 已知切线为一条直线,根据切线定义与原函数曲线有且只有一个交点,即(x0,y0), 由导数定义可知,过该点的切线斜率为导数 ...
怎么用牛顿迭代法求平方根 简介 假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出的Xn和X（n+1）的差的绝对值小于某个值，即认为找到了精确的平方根。例算步骤如下。工具/原料 笔，纸 笔算能力 方...
Problem 1060: 牛顿迭代法求平方根 HongKongDog 说说牛顿迭代 -- 方法篇 半个冯博士发表于机器学习理... 求解非线性方程组的牛顿系列迭代法 在CFD中对于非线性方程组的求解策略一般是使用牛顿系列迭代法进行线性化后,然后再求解线性方程组即可。 1.常规牛顿迭代法设有单个非线性方程 f(x)=0 ,假设其近似根为 ...