下面是处理重根情况的一种常见方法,称为修正牛顿迭代法: 1.初始化:选择一个初始猜测值x0,并设置迭代次数k=0。 2.迭代计算:使用以下迭代公式进行计算: xk+1=xk-f(xk)/f'(xk) 其中,f(x)是方程的函数表达式,f'(x)是f(x)的导数。 3.判断收敛:计算当前迭代值的函数值f(xk),如果满足停止条件(如f(xk...
接着,我们将引入重根问题的定义和背景,并讨论重根问题对牛顿法的影响。最后,我们将重点探讨牛顿法在解决重根问题中的应用方法及改进策略,并通过实例验证其有效性。 通过本文的研究,我们将对牛顿法在解决重根问题中的优势和局限性有更深入的了解,为其在实际问题中的应用提供指导和参考。此外,我们还将展望牛顿法在其他...
如果能已知重根是m重,那么牛顿法可以做一点修正。 从x(k+1) = x(k) - f( x(k) ) / f'( x(k) )变成: x(k+1) = x(k) - m * f( x(k) ) / f'( x(k) ) 只是简单地乘一个重数,对这个零点就能立即变回二阶收敛反馈 收藏 ...
解析 答若f(x)=(x-x)mg(x),整数m≥2,g(x)≠0,则称x为方程f(x)=0的m重根,用牛顿法求重根只能达到线性收敛对于m重根的情形,若取(x)=x-mf()f'(x)则φ(x)=0,此时用迭代法f()+ = k- m ()k=0,1,…计算具有二阶收敛性,当然事先需要知道根x的m重数 ...
1. 重根的牛顿迭代法：在重根的牛顿迭代法中，我们将重根的迭代过程分成两个步骤：首先通过牛顿迭代法得到一个近似解，然后使用其他方法对残差进行修正。具体步骤如下：- 初始近似解：选择一个初始近似解x0。- 牛顿迭代：计算迭代公式 x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n) ，其中f(x)...
牛顿重根迭代法1公式的推导如下：我们重复牛顿重根迭代法1进行迭代，很快就可以得到一个足够接近的重根。...
此时考虑一阶导数时需要使用定义式。可以看到此时迭代函数一阶导数为1−1/m,这个m也就是你问题中的r...
用牛顿法和求重根迭代法4.13)和4.14)式计算方程 f(x)=[sinx-x/2]^2=0 的一个近似根,准确到 10^(-5) ,初始值 x_0=π/(2)
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。编辑...
什么是方程的重根?重根对牛顿法收敛阶有何影响?试给出具有二阶收敛的计算重根方法 从定义上来说,对于一个f(x),我们有可能找到它的一个零点a,也就是f(a)=0。那么我们一定可以把f(x)表示为f(x)=(x-a)g(x)。f不一定是多项式,但就认为是直接对f除了一个因子(x-a),强行造出