牛顿-柯特斯公式(Newton-Cotes formulas)是用于数值积分的一系列公式,这些公式基于多项式插值来逼近积分值。它们特别适用于将积分问题转化为求和问题的场景,从而方便计算机或手工计算。 牛顿-柯特斯公式的基本形式 牛顿-柯特斯公式的一般形式为: ∫abf(x) dx≈∑k=0nwkf(xk)\int_a^b f(x) \, dx \approx...
牛顿-柯特斯公式是利用插值多项式的积分公式,在积分节点选取相同的情况下,通过不同的插值多项式形式,可以达到不同的精度要求。 牛顿-柯特斯公式的一般形式可以表示为: ∫[a,b]f(x)dx = w_0f(x_0)+w_1f(x_1)+...+w_nf(x_n)+R_n 其中,x_0, x_1,...,x_n 是n+1个等距节点,a = x_0 ...
牛顿-柯特斯公式的基本思想是将被积函数在每个子区间上进行插值近似。首先,我们将积分区间[a, b]等分成n个相等的子区间,即h=(b-a)/n,其中n为等分的个数。对于每个子区间,我们使用一个多项式来逼近被积函数。 对于每个子区间[xi, xi+1],我们可以通过使用牛顿插值公式将被积函数在这个子区间上用一个多项式...
(4)∫abf(x)dx=∫ab∑i=0nli(x)f(xi)dx=∑i=0n∫abli(x)dxf(xi)将式(4)与式(3)对比发现:(5)Ai=∫abli(x)dx=∫ab∏j=0,j≠inx−xjxi−xjdxn+1个节点,对于插值型求积公式,至少有一组[A0,A1,...,An],满足n阶代数精度。
牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知 的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值,得到n次多项式,再对该n次的多项式求积分。[图片]将积分区间 等分, 则n次拉格朗日插值多项式为: 其中 那么 记由 可得 这就是牛顿-柯特斯公式。其中, 称为柯特斯系数。由式
应用牛顿-柯特斯公式:将积分区间划分为n等份,用公式计算数值积分结果。 比较结果:若数值解与真实解完全一致,则代数精度≥k次;否则,代数精度为k-1次。 示例:验证辛普森公式(n=2)的代数精度。 当( f(x) = x^3 )时,辛普森公式计算结果与真实积分值一致;但当( f(x...
牛顿-柯特斯公式 §2 牛顿—柯特斯公式 ban 一、Newton-Cotes公式的导出 将求积区间[a,b]做n等分，步长h上的插值型求积公式 b af(x)dxAkfk bk0 n Akalk(x)dx b ,在等距节点xkakh n(n)af(x)dx(ba)Ckfk,k0(n)(2.1)称为Newton-...
牛顿-柯特斯公式基于泰勒级数展开和线性插值的思想，通过迭代的方式逐步逼近方程的根。定义 牛顿-柯特斯公式的一般形式为$x_{n+1}=x_n-frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$，其中$f(x)$为给定的函数，$f'(x)$为$f(x)$的导数，$x_n$为迭代序列中的第$n$项。02牛顿-柯特斯公式的原理 牛顿-柯特斯公式...