牛顿-柯特斯公式(Newton-Cotes formulas)是用于数值积分的一系列公式,这些公式基于多项式插值来逼近积分值。它们特别适用于将积分问题转化为求和问题的场景,从而方便计算机或手工计算。 牛顿-柯特斯公式的基本形式 牛顿-柯特斯公式的一般形式为: ∫abf(x) dx≈∑k=0nwkf(xk)\int_a^b f(x) \, dx \approx...
牛顿-柯特斯公式是利用插值多项式的积分公式,在积分节点选取相同的情况下,通过不同的插值多项式形式,可以达到不同的精度要求。 牛顿-柯特斯公式的一般形式可以表示为: ∫[a,b]f(x)dx = w_0f(x_0)+w_1f(x_1)+...+w_nf(x_n)+R_n 其中,x_0, x_1,...,x_n 是n+1个等距节点,a = x_0 ...
牛顿-柯特斯公式的基本思想是将被积函数在每个子区间上进行插值近似。首先,我们将积分区间[a, b]等分成n个相等的子区间,即h=(b-a)/n,其中n为等分的个数。对于每个子区间,我们使用一个多项式来逼近被积函数。 对于每个子区间[xi, xi+1],我们可以通过使用牛顿插值公式将被积函数在这个子区间上用一个多项式...
(4)∫abf(x)dx=∫ab∑i=0nli(x)f(xi)dx=∑i=0n∫abli(x)dxf(xi)将式(4)与式(3)对比发现:(5)Ai=∫abli(x)dx=∫ab∏j=0,j≠inx−xjxi−xjdxn+1个节点,对于插值型求积公式,至少有一组[A0,A1,...,An],满足n阶代数精度。
牛顿-柯特斯(Newton-Cotes )公式也叫插值型求积公式。已知 的值。以这n+1个点进行拉格朗日插值,得到n次多项式,再对该n次的多项式求积分。[图片]将积分区间 等分, 则n次拉格朗日插值多项式为: 其中 那么 记由 可得 这就是牛顿-柯特斯公式。其中, 称为柯特斯系数。由式
偶数节点的牛顿-柯特斯公式在区间划分上具有对称性,使得插值多项式的高次项误差在积分过程中相互抵消。例如: 辛普森法则(n=2):将区间分为偶数段,利用抛物线插值,误差项中三次多项式项的积分结果为零,因此精度提升至3阶。 布尔法则(n=4):误差项的五次多...
Newton—Cotes公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式：公式是插值型求积公式的特殊形式 在插值求积公式 n ∫ b a f(x)dx≈∫P(x)dx=∑Akf(xk)bak=0 中,当所取节点是等距时称为牛顿-柯特斯公式其中插值多项式 P(x)=∑lk(x)f(xk)k=0n 求积系数Ak=∫alk(x)dx这里lk(x)...
牛顿-柯特斯公式 §2 牛顿—柯特斯公式 ban 一、Newton-Cotes公式的导出 将求积区间[a,b]做n等分，步长h上的插值型求积公式 b af(x)dxAkfk bk0 n Akalk(x)dx b ,在等距节点xkakh n(n)af(x)dx(ba)Ckfk,k0(n)(2.1)称为Newton-...