1. 差商(均差)及其性质 2. 牛顿基本插值公式 3. 差分及其性质 4. 牛顿向前向后插值公式 5. 牛顿插值多项式小结 优点:计算简单 缺点:和拉格朗日插值方法相同,插值曲线在节点处有尖点,不光滑,节点处不可导 { 持…
上式称为一阶差商,也就是牛顿插值多项式的系数a1;形如a2的形式则是二阶差商,a0也可以把它看成了零阶差商。所以,牛顿插值多项式的系数就是对应数量的插值节点的差商,N个插值点对应的就是N-1阶差商。求解牛顿插值多项式的关键就是计算差商。 差商的通项表示起来非常繁琐,所以一般我们用它的递推公式来表示,如下所...
左侧的矩阵通常叫作范德蒙矩阵(Matrice de Vandermonde),它的行列式不为零(因为xi各不相同),这也就证明了唯一性定理:存在唯一的一个插值多项式。 所以对于同一系列的点,用拉格朗日插值法和牛顿插值法得到的多项式完全一致。 三. 拉格朗日插值法 先说插值法。插值法是做什么用的?插值法是通过已知点,求过这些点的未知...
多项式拟合法旨在找到一个最优的多项式函数来近似给定的数据点。而牛顿插值法通过构建差商表,确定插值多项式。多项式拟合法通常基于最小二乘法等准则来确定多项式的系数。牛顿插值法在计算上具有一定的便利性和高效性。对于给定的一组数据点,两种方法都能近似的函数表达式。多项式拟合法更注重整体拟合效果的优化。牛顿插值...
牛顿基本插值公式是牛顿插值法的核心部分，它利用差商构建一个多项式，以逼近给定的函数值。通过逐步添加差商，公式能够有效构建一个多项式函数，该函数在给定的点上精确匹配函数值，并在这些点之间的区间内提供良好的逼近效果。差分的概念在牛顿插值法中同样重要，它们是差商的连续计算形式。差分的性质有助于...
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日插值多项式的求解方法,它可以根据已知的函数值求出未知函数的拉格朗日多项式。该方法的原理是将未知函数f(x)用n+1个不同的插值点x₀, x₁, ..., xₙ所确定的拉格朗日插值多项式近似地表示,并以此求解函数f(x)。 牛顿插值法是一种基于牛顿系数的求解方法,它可以根据已知的函...
f(x)的三次牛顿插值多项式为: f(x)=y0+u厶y0+(u,2)(厶y0)^2+(u,3)(厶y0)^3+...+Rn(x) 其中,Rn(x)是余项。未经芝士回答允许不得别转包非广载本文内容了,否则将视为侵权
把握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。 2.试验内容: 分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法,编写程序上机调试出结果,要求所编程序适用于任何一组插值节点,即能解决这一类问题,而不是某一个问题。试验中以以下数据验证程序的正确性。已知以下函数表 求x=0.5635时的函数值。 MATLAB拉格郎日插值法与牛顿...