牛顿插值公式的核心是一种构造插值多项式的定理,即牛顿第二种插值定理,它表明,如果有n+1个已知点,当插入的连续函数的阶数不大于n时,这n+1个点可以用n阶多项式,经由特定的条件构造出来。 根据牛顿插值公式,按照特定的条件,可以构造出一个连续函数的插值多项式,这个插值多项式可以用来拟合多元函数或曲线,此方法的优点...
而拉格朗日插值公式直接计算每个基函数,每次计算都需要O(n)的复杂度,因此总的计算复杂度也为O(n^2)。可以看出,两种方法的计算复杂度相近,没有明显的优劣之分。 2. 适用性 对于均匀间距的数据点,两种插值方法的逼近效果相当。然而,对于不均匀间距的数据点,拉格朗日插值公式的逼近效果会受到较大影响,而牛顿插值公式...
牛顿插值公式是由英国数学家牛顿在17世纪提出的一种插值方法。它的基本思想是通过差商的形式来表示插值多项式,从而推断出未知点的值。 具体来说,假设有n+1个数据点(x0, y0),(x1, y1),...,(xn, yn),其中x0,x1,...,xn是互不相同的实数,y0,y1,...,yn是对应的函数值。牛顿插值公式的表达式如下: P(...
2.等距节点的牛顿插值公式: Newton向前插值公式(利用向前差分代替差商) 用途:求 附近的函数值。 依次取等距节点 , 已知,修改牛顿插值公式可得: 令,又有 上式称为Newton向前插值多项式。 同样的可推出Newton向后插值公式(利用向后差分代替差商) 用途:求 附近的函数值。 上式称为Newton向后插值多项式。 若 在函数...
计算方法-第2章-插值法均差与牛顿插值公式 LOGO 例 f[x0,x1]f(x0)f(x1)x0x1 f0f1x0x1x1x0 f[x0,x1,x2]f[x0,xx11]xf2[x0,x2]1(f0f1)1(f0f2)x1x2x0x1x1x0x1x2x0x2x2x0 f0 f1 f2 (x0x1)(x0x2)(x1x0)(x1x2)(x2x0)(x2x1)24.03.2021 8 这个性质也表明差商与节点的...
2.等距节点的牛顿插值公式: Newton向前插值公式(利用向前差分代替差商) 用途:求 附近的函数值。 依次取等距节点 , 已知,修改牛顿插值公式可得: 令,又有 上式称为Newton向前插值多项式。 同样的可推出Newton向后插值公式(利用向后差分代替差商) 用途:求 附近的函数值。 上式称为Newton向后插值多项式。 若 在函数...
牛顿插值公式 牛顿插值公式 5重节点差商则类（定似1）定义的f[义有xf0[,5xx10(,,重x,0x节]n记,点xx0(,l1x)i差]mx商0xl(f1))[xix0若f,[mxxx00(0(l11,))xi]1mx,0x0(fl1,)(xixx(mx1(x100)(1)]0()1f))(xfxx[0(xf1x0()100()),xx01x)f,0(x,0fx)](x0dfd)(x,fx[0x)0,...
如果将直线用点斜式表示,即phy(x)=y0 (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0),由此导出牛顿插值公式。将上述公式变形得到:phy(x)=f(x0) (y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)=f(x0) (x-x0)f[x0,x1], 其中f[x0,x1]=(y0-y1)/(x0-x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1). 此即为一次牛顿插值公式。进行递推...
2.3均差与牛顿插值公式 1 2018/11/7 §2.3.1均差及其性质 我们知道,拉格朗日插值多项式的插值基函数为 (xxi)lj(x)i0(xjxi)nij j0,1,2,,n 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很多 2018/11/7 2 拉格朗日插值公式可看作直线方程两点式的推广，若从直线方程点斜式...
2.4 牛顿插值法的极限就是泰勒公式 让我们把牛顿插值公式和泰勒公式的图像做一个比较。 根据观察,我们得到结论: n点插值对应泰勒公式的n-1阶展开 插值点之间距离越近,插值曲线和泰勒公式越接近,所以我们可以说插值曲线的极限形式就是泰勒公式。 没有跟上?没关系...