牛顿-莱布尼兹公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的
这样,莱布尼茨第一个表达出求和(积分)与微分之间的互逆关系。 除了微积分的基本定理,莱布尼茨还引入了用“d”表示微小变化的差分符号,将导数和积分公式写成了更简洁的形式。这种记法后来被广泛采用,成为现代微积分的基本符号。 PART.3 争议与“公正”的裁断 然而,当...
(3) 大约就在这个时候,莱布尼茨收到了牛顿的两封信,就是现在所说的《前信》和《后信》。在这两封信中,牛顿阐述了他关于无穷级数的一些思想以及关于流数的一些思想, 但是相当隐晦。(4) 1684 年,莱布尼茨发表了关于微分学的第一篇论文,就是我们在第 D 章一开始介绍的那篇。在这篇论文中,莱布尼茨只字未提早...
莱布尼茨(左)与牛顿 优先权之争是科学史上常见的,牛顿-莱布尼茨(G. W. Leibniz)的争执是科学史上最广为人知的优先权争执案例之一,但我通常对这种事情缺乏兴趣,直到最近,因为又写了一篇关于牛顿任职造币厂的文章,竟让我对牛顿刮目相看,在朋友的撺掇之下,我决定冒险来“私设公堂”一回,将牛顿-莱布尼茨案重新审理...
莱布尼茨在研究曲线的切线和曲线包围的面积时，运用分析学方法引进了微积分概念，并得出了运算法则。他独立于牛顿发展了微积分的主要思想，尽管两者在发现的优先权上存在争议，但莱布尼茨的符号体系和方法对后来的数学发展产生了深远影响。莱布尼茨创造的微积分符号，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等...
【数学家】牛顿-莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼兹公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论...
1686年,莱布尼茨再接再厉,发表了积分学的论文,定义了现代积分的符号。 至此微积分从莱布尼茨这里最先开始形成一套科学理论,再也不是某些人的专属技巧了。 很快这项划时代的发明震惊了数学界,牛顿在1687年出版的巨著《原理》里坐不住了,在第一版第...
牛顿-莱布尼茨公式 (Newton−Leibniz formula) ∫abf(x)dx=F(b)−F(a) 又称为微积分基本定理,其成功之处在于极大地简化了定积分的运算,在微分学与积分学充当了桥梁的作用。 这篇文章我打算对其证明一下,但不是简单地证明,而是阶段式地,工程式地,学习性地证明,每一阶段实在看不懂也没关系,先姑且将其...
而莱布尼茨则完全不同，他认为，上帝是造不出来三个内角之和不等于180度的三角形的，因为这样的三角形人类不能理解，人类不能理解的东西，上帝也造不出来。换句话说，莱布尼茨认为，人的理性才是最高级的，上帝的能力也不能凌驾于理性之上，所以，莱布尼茨才被称为近代三大理性主义者之一（另两位是笛卡尔和斯宾诺莎）...