点群 百科释义 报错 晶体中所含有的全部宏观对称元素至少交于一点,这些汇聚于一点的全部对称元素的各种组合称为晶体的点群(point group),或称为对称类型。数学分析证明,前述旋转及旋转一反演对称操作所可能有的三维空间点群共有32种。在分析中考虑了晶体结构周期性重复的制约。当晶体具有一个以上的对称元素时,这些...
介绍点群之前,先引入O(3)群和SO(3)群 在三维欧氏空间 R3 中选择一组正交归一的基 (i,j,k) ,任意两个向量可以表示为 它们的内积是 于是R3 中向量的长度为 向量间夹角为 定义R3 中的正交变换O,满足 ∀r∈R3 O可以写成3维矩阵,设E为恒等变换,则 于是 正交变换不仅保持向量的长度不变,还保持任意两个...
点群是 0(3) 的有限子群。非固有点群可由点群得出,证明如下: 首先考虑 G 是子群,K=G∩SO(3) 是转动子群,则存在如下三种可能: 1. G=K , G 为固有点群。 2. I∈G ,则 IK∈G (因为 K≤G ), 且 G=K∪IK , G 为非固有点群。 3. I∉G ,此时令 K+=I⋅(G∖K) ,则 G=K∪IK+ 且...
点群 1、对称元素和对称操作 2、分子点群 3、分子点群的确定4、分子对称性和分子物理性质 每一次操作都能够产生一个和原来图形等价的图 对称操作形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。对称元素 对分子几何图形施行对称操作时，所依赖的几何要素（点、线、面及其组合）。转120o （1）恒等元素 (E )和恒等...
1、第五讲第五讲 点群点群(I)360o/n (n = 1,2,3,4,6)1 (E, L1)2 (C2, L2)3 (C3, L3)4 (C4, L4)6 (C6, L6)1 (i, C)2 (, P), m3 (S65, Li3)4 (S43, Li4)6 (S35, Li6)+,+_,旋转轴,旋转轴, n 旋转反演轴,旋转反演轴, n 点对称操作点对称操作对称条件对称条件晶系...
晶系、布拉菲点阵、点群、空间群 先了解一下什么是晶体？物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。而按照原子（或分子）排列的特征又可将固态物质分为两大类：晶体和非晶体。晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体的原子则是无规则排列的。晶体结构的基本特征是，原子（或分子、离子）在三维空间...
6)点群D6对应空间群p6m。 重复单元的对称性与晶格对称性的匹配问题,高对称性的重复单元要求高对称性的格子,其中,点群C3,C6,D3,D6要求六角格子,其单胞是夹角60°的菱形;点群C4,D4要求正方格子。为了加深理解,图4中给出了具有空间群的花样,读者可自己试试找出相应的...
点群的判别(二) 续 4.Cni和Sn:当n为奇数时,属于Cni,即Cn中加一个反轴i;当n为偶数且不为四的整数倍时,属于C1/2h点群;当n为四的偶数倍时,只有一个反轴或映轴。例如:N4S4F4(S4),【CHOHCOOH】2(Ci) 5.Dn点群:在Cn点群中加一个垂直于Cn轴的C2轴,则垂直于Cn轴的平面内必有n个C2轴。例如:C16H14O2...
点群的划分有助于表示晶体的具体结构对称性。国际符号由三位组成，分别表示三个特定方向上的对称元素，而不同晶系中三个方向的选取自然不同。例如，钛酸钡在六方晶系中的表示为6/mmm。以正方体为例，其有48个对称操作。这包括沿着立方轴转π/2、π、3π/2的9种操作，沿着面对角线转π的6种操作...
群是一个集合的概念。点群和空间群是对称操作的集合。群具有封闭性的特点。点群是指一个晶体中点对称元素的集合。所谓点对称操作，就是说对称操作时，晶格中至少有一点保持不动。这也就是针对前面所说的宏观对称要素。根据计算，总共有32种点群。根据对点阵的讨论，根据六个点阵参数的相互关系可将晶体...