以及用向量和矩阵的数学表达式去推导消元矩阵的这种作用。 消元矩阵的可逆性? 需要用到的线性代数的基本知识 在讲解消元矩阵之前,需要先讲一些线性代数的知识,主要方便理解后面的矩阵消元的推导过程,后面需要用到。 向量的表达方式 向量一般分为两种,列向量和行向量,两者可以通过转置 transpose 来相互转换。 列向量...
二、用矩阵描述消元过程:E[A b]=[U b'] 上方我们讨论了如何进行矩阵消元,现在,让我们换一种思考方式,用矩阵相乘来描述消元的过程。 (1)预备知识 之前我们曾讨论过矩阵乘向量的问题,我们的结论是:矩阵乘向量的结果实际是矩阵列的线性组合。 但是,矩阵消元用到的都是矩阵的行,那么,矩阵的行之间是否也有相似...
这里主要讨论消元矩阵的逆矩阵。消元矩阵之逆矩阵的实施效果就是抵消原矩阵的消元操作。消元矩阵实现了对原矩阵A的操作,使第二行行向量[3,8,1]减掉了第一行[1,2,1]的3倍变为[0,2,-2],则逆向操作就应该是把现在的第二行行向量[0,2,-2]加上第一行[1,2,1]的3倍,从而变回原来的第二行[3,8,...
1.消元的知识准备:对左侧系数矩阵消元(A->U) 我们保留矩阵的第一行,然后消去下方所有行的多余变量 先从x位置开始。 既然要消去x,那么我们只需要关心矩阵的第一列,如图 。 在图中我们可以看到,关键的位置是红色标记的1(我们将这种位置的数字称为“主元”,因为它是第一个出现的,所以叫它“主元一”),而我们...
矩阵消元法可以分为两大类:一类是行消元法,另一类是列消元法。行消元法是通过交换行来消去方程组中的未知数,而列消元法是通过交换列来消去方程组中的未知数。这两种方法各有优缺点,具体选择哪一种方法要根据方程组的特性来决定。 矩阵消元法的应用领域非常广泛,不仅可以用于求解线性方程组,还可以用于矩阵的计...
消元矩阵 如果用矩阵表示一个有解的方程组,那么矩阵经过消元后,最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例: A经过一些列变换,最终得到了一个上三角矩阵U: 回代到方程组后可以直接求解: 如果上面的变换去掉增广矩阵,可以简写为: 矩阵的初等变换可以用矩阵乘法实现,现在的问题是,我们能否得到一个可以...
消元矩阵 如果用矩阵表示一个有解的方程组,那么矩阵经过消元后,最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例: A经过一些列变换,最终得到了一个上三角矩阵U: 回代到方程组后可以直接求解: 如果上面的变换去掉增广矩阵,可以简写为: 矩阵的初等变换可以用矩阵乘法实现,现在的问题是,我们能否得到一个可以...
消元(elimination) 示例: 对应矩阵: 首先消除第二行主元[1]: 第三行主元[1]已被消除,无需消元 接下来,消除第三行主元[2] 引入向量b(增广矩阵)进行消元,步骤与上面一致: 最终消元结果为: 注:主元必须不为零,但如果0占据了主元位置,则需要交换行使主元不为0,前提需要主元所在下行位置不能为0。如果主元为...
消元矩阵,也称为高斯矩阵,是线性代数中的一个重要概念。在Python中,可以使用NumPy库来进行消元矩阵的计算和操作。 消元矩阵是指通过一系列的行变换将矩阵转化为上三角矩阵或行简化阶梯形矩阵的过程...
一.方程组的集合解释 二.矩阵消元 1.消元计算过程 (1).行交换 在消元过程中,主元为零,可通过行变换进行调整;如果行变换依然得到零元素,消元失败。 (2).增广矩阵...