最简单,最平凡的表示 \left( 0,0 \right) ,这是一个一维表示,即洛伦兹群的标量表示。 5.Wyel旋量表示 \left( \frac{1}{2},0 \right) 与\left( 0,\frac{1}{2} \right) 表示,从维度来看为二维表示,群元为 2\times2 的矩阵 左手Wyel旋量 \left( \frac{1}{2},0 \right) \psi_{L}=\ps...
但最好别说洛伦兹群就是闵氏时空上的保度规群, 因为闵氏时空的保度规群是庞加莱群. 洛伦兹群是庞加莱群的子群, 洛伦兹群包含了转动和 boost, 庞加莱群里多一个时空平移. 但你可以说洛伦兹群是闵氏时空上的保度规线性变换群, 因为平移是仿射变换. 所以很显然闵氏时空就是洛伦兹群的基础表示空间或者说定义表示空...
2 洛伦兹群的发现：归纳的一步 关于“洛伦兹群”的重要性，大概没有比爱因斯坦1950年为《科学美国人》所写《论引力的广义理论》(On the generalized theory of gravitation) 中的这一段话讲得更透彻、更深刻的了：“麦克斯韦方程组暗示(imply)了洛伦兹群，但洛伦兹群并不暗示麦克斯韦方程组。洛伦兹群也许确实可以独立...
是用洛伦兹群矢量表示生成元 表达出来的有限变换。由于变换参数 可以连续地变化到 ,用(12.18)式表达的洛伦兹变换在群空间中与恒等变换相连通,因而它属于固有保时向洛伦兹群。当 遍历群空间中所有参数取值时,洛伦兹变换(12.18)遍历所有的固有保时向洛伦兹群元素。
洛伦兹群是由一系列,以比例形式表示的变换构成的,它们表示了空间及时间的变换。它们以古典力学的形式定义,包括一系列的旋转、平移、切变和拉伸,并且用一个变量来描述这些变换之间的关系,即变换参数。洛伦兹群把物理系统中的局部变化与它们相应的整体变化联系起来,这个变换参数被称为洛伦兹群参数。 洛伦兹群的最重要特点...
庞加莱的这句话事实上是提醒我们,洛伦兹变换式(最一般的)与三维空间转动一同(而不是仅有前者,否则群元缺了很多!)构成了洛伦兹群,只有基于这样的理解,所谓物理定律在洛伦兹群下协变的含义才真正完备。 最后,庞加莱在这一节余下的部分中,将这个数学上完备的...
庞加莱麦克斯韦方程组洛伦兹群 庞加莱在数学与物理学领域留下深刻印记。他提出的相对性原理为爱因斯坦狭义相对论铺路,强调物理定律在不同惯性参考系中保持一致性。庞加莱群作为时空对称性的数学表达,涵盖平移、旋转及洛伦兹变换,成为现代场论核心工具。研究电磁现象时,麦克斯韦方程组犹如灯塔,四个方程分别对应电荷产生...
洛伦兹群LT为闵可夫斯基空间的保度规群,其定义为ΛηΛᵀ=η,其中η=diag(1,-1,-1,-1)。6个自由度分为3个旋转自由度和3个推动自由度,旋转生成元J=σ/2,推动生成元K=iσ/2,其中σ是带指标的三个泡利矩阵。则旋转变换表达为R=exp(iΘ•J),推动变换表达为B=exp(iΦ•Κ),一般洛伦兹变换Λ=...
早就想写洛伦兹群的相关内容了, 主要是洛伦兹群与相对论高度绑定了, 所以很多涉及相对论的课程或多或少都要提一点儿洛伦兹群的内容, 但是呢, 作为背景知识如果讲的太细太长又喧宾夺主了, 然后通常教室里学过群论的同学其实挺··· 不多的[1], 所以最后就只能东删一点儿西糊弄一下, 几个符号混用滥用, 结...
洛伦兹群是一个单射(injective),满射(surjective)和霍尔(Hlder)满足的变换群(Lie Group),它包括同胞放缩(homothetic scaling)和转动(rotation)的组合,因此它的名字取自洛伦兹(Lorenz)变换。其中一个特殊的例子就是洛伦兹-马克斯维尔空间(Lorenz-Minkowski Space),它包括了洛伦兹同胞放缩和转动。 洛伦兹群可以通过矩阵和...