泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。概述 定义：如果 在点x=x₀具有任意阶导数，则幂级数 称为 在点x₀处...
泰勒级数中的高阶项不仅仅是数学上的抽象概念，它们在几何上也有其独特的意义。例如，函数的二阶导数决定了函数在给定点的曲率。通过泰勒级数，我们可以直观地看到函数在某一点附近的弯曲程度。这种几何视角为我们提供了一种全新的方法来理解和分析函数的性质。5. 泰勒级数的收敛性 泰勒级数的收敛性是其理论的一个重...
泰勒的思路: 运用无穷小的思想,如果 x_0 和x_1 的足够接近,接近到他们的差是无穷小, 即x_1-x_0=\Delta x = 无穷小 ,那么就可以得到 一阶均差就是一阶导数: \begin{aligned} \lim_{x_1 \to x_0}f[x_0,x_1] = \lim_{x_1 \to x_0}\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0} = f'(x_0)...
泰勒公式是一个数学公式,表示为 它主要是用来近似的表达一个复杂函数。 首先,泰勒公式左边是e的指数形式,e是自然常数,其值约为2.718,而右边则是函数 在点 存在直到n阶的导数的求和。 其次,泰勒还有另一种表现形式, ... 称作函数f 在点 的泰勒多项式, ...
另外, 我们还可以进行换元 , 得到另一个定义域内的泰勒级数, 以 x \geq 0, e^{x} \geq x+1+\frac{x^{2}}{2} 为例: 作置换 x=-x 则得到:当 x \leq 0 时,有 e^{-x} \geq 1+\frac{x^{2}}{2}-x ,注意换元后的方向不需要变,因为这一步只是对不等式两边进行了翻转变换,不会改变...
图1 布魯克·泰勒肖像1布鲁克·泰勒于1685 年 8 月 18 日出生在英国Middlesex的Edmonton，是约翰·泰勒（John Taylor，1665－1729) 的长子。泰勒的母亲Olivia是Durham约翰·坦普斯特爵士（Sir John Tempest）的女儿。当年泰勒家境殷实，父亲喜好音乐和艺术，让他得到无形熏陶。泰勒自小就没上过正规学校，一直在家里...
泰勒展开定理简介 泰勒级数展开式的直观解释 带皮亚诺余项的一阶泰勒展开 带拉格朗日余项的零阶泰勒展开...
泰勒级数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，是分析函数的重要工具之一。一、泰勒级数的定义泰勒级数是将一个函数表示为无穷级数的方法，其基本形式如下：f(x)=f(a)+f'(a)(x−a)+f''(a)(x−a)22!+f'''(a)(x−a)33!+⋯+f(n)(a)(x−a)nn!+⋯（1）其中，f(x)表示待展开的...
布鲁克·泰勒（英语：Brook Taylor，1685年8月18日—1731年11月30日）出生于英格兰米德萨斯郡，逝世于伦敦，是一名英国数学家，他主要泰勒级数闻名于世。泰勒级数大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒...