4.对易性:如果两个函数f和g的泊松括号等于零,即{f, g} = 0,则它们是对易的。 对易关系(commutation relation)是指两个操作之间的对易性质。在量子力学中,对易关系描述了物理量的测量和运算之间的关系。对于两个物理量A和B,它们的对易关系可表示为: [A, B] = AB - BA 其中[A, B]表示A和B的对...
这个对易关系揭示了在量子力学中,某些物理量的测量结果具有一定的限制。 泊松括号和对易关系是数学和物理学中两个重要的概念。泊松括号在描述系统的动力学过程中起着关键的作用,而对易关系则涉及到物理量的测量和不确定性。它们的应用领域涉及到许多领域,包括经典力学、量子力学、统计物理等等。深入理解泊松括号和对...
泊松括号是一种运算符,用于描述两个物理量的对易关系。对于两个物理量A和B,它们的泊松括号定义为: 其中,q和p分别表示广义坐标和广义动量。 3. 泊松括号的性质 泊松括号具有以下几个重要的性质: 3.1 反对称性 对于任意两个物理量A和B,泊松括号满足反对称性: 3.2 线性性 泊松括号具有线性性质,即对于任意两个物...
- **作用:**泊松括号在经典力学中描述了动力学系统的演化,它可以用于编写哈密顿方程和描述正则变量的运动。 2. **对易关系(Commutation Relation):** - **定义:**对易关系是量子力学中描述两个物理量的非对易性的关系。对易关系通常表示为\([A, B] = AB - BA\),其中\(A\)和\(B\)是两个算符。
下面来讨论泊松括号的量子力学对应。经典力学中泊松括号和量子力学中的对易子是对应的,也就是 [A,B]_{classical}\rightarrow\frac{1}{i\hbar}[A,B]_{quantum} 可以很容易证明,假设A,B是p,q的整函数(保证Hermite性质),有下列关系: \lim_{\hbar \rightarrow0}{\frac{1}{i\hbar}[A,B]_{quantum}=...
量子力学中的对易子对应于经典力学中的泊松括号，体现了普朗克常数对理论影响的极限情况。尽管这部分主要讨论了力学部分，包括对应原理、泊松括号和对易子，但量子力学和经典力学的关系远不止于此，后续还将深入探讨费曼路径积分等其他方法揭示的联系。相关参考书籍为[1]和[2]。