三、例题精讲(一)利用Sn与an的关系求通项公式例1已知下列各数列 (a_n) 的前n项和 S_n 的公式,求数列的通项公式(1) S_n=2n^2-3n(2) S_n=
例题3已知数列 a_n 中, a_1=1 a_n=3a_(n-1)+2(n≥2) .(1)证明:数列 a_n+1 是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解析(1)证明:证法一:由 a_n=3a_(n-1)+2(n≥2) ,得 a_n+1=3a_(n-1)+2+1=3(a_(n-1)+1)(n≥2) , ∵a_1=1 , ...
解析:利用归纳、猜想、数学归纳法证明方法也可求得通项公式a-|||-n。即 a2=pa+qa3=pa2+q=p2a+pq+q=p2a+q(p+1)a4=pa3+q=p3a+p2q+q=p3a+q(p2+p+1)…an=pan-1+q=pn-1a+q(pn-2+pn-3+…+p+1)再利用数学归纳方法证明最后的结论:①当n=3时,a2=pa+q显然成立;②假设当n=k(k...
出(an~an-\)+(an-\~"“-2)卜(“3一“2)+(。2一"1)+"1 *即得数列(耳,}的通项公式。 例4已知数列{%}满足绻+|=©+2x3" + l, q=3,求数列{qj的通项公式。 解:由an+[=a„+2x3,r+1得an+l-a„ =2x3H+1则 an=a厂)+(£-1一d”_2 ) +…+ (°3一“2 ) + (“2一...
解: 两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 ,所以数列 的通项公式为 。 评注:本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出 ,进而求出数列 的通项公式。
(待定系数法)例题5:已知数列 中满足 , ,求数列 的通项公式。 分析:将一阶线性递推关系形如 可转化为 的一个新的等比数列或消常数项转化为 的一个等比数列。 解法1:数列 中, (n ) 数列 是以首项 ,公比为2的等比数列 解法2: 数列 中, -得 又 数列 是以首项 公比为2的等比数列 ,(再利用累加法可...
(an-1-3)=..=2n-1(a1-3)a=(-2-1+33、系数法:数列{a}满足a1=1且an+1+2an=1,求其通项公式由已知,an+1+2an=1,即an=-2an-1+1令an+x=-2(an-1+x),则an=-2an-1-3x,于是-3x=1,故x=-13an-13=-2(an-1-13)故{an-13}是公比q为-2,首项为a-13=23的等比数列an-13=23(-2)...
解:自3十7=0一-1-|||-1-|||-入7-|||-设a1+入=一3(a+入),比较系数得一入一33,解得入=一4-|||-33-|||-所以,a--|||-7-|||-7-|||-是以一3为公比,以a1一4=1一4=一4-|||-为首项的等比数列.所以,--×(),即a--2×()1-|||-解:由3+1+a-7=0得a+1=-32.十3-...
例题(1)在公差为d的等差数列{an}中,已知a6=12,a18=36,则其通项公式为an=(2)已知数列{an}满足an+1=3an+3n,且a1=1,求数列{an}的通项公式 相关知识点: 试题来源: 解析 a1+5d=12,(1)解法一:由题意可得a1+17d=36,解得d=2,a1=2,∴an=2+(n-1)2=2n(n∈N)解法二:a18=a+(18-6)d,....