求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微分法,有理函数的积分.方法一:基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式.我们可以利用积分公式来算积分方法二:分项积分法,即将一整式分项计算积分方法三:因式
易被忽视的求不定积分的方法:倒代换x=\frac{1}{t} 当有理分式中分母(多项式)的次数比分子的次数大较多时,常采用倒代换. 求\int\frac{dx}{x(x^7+2)}dx. 解: 令x=\frac{1}{t},则dx=-\fr… GaryG...发表于写给学生的... 积分变上限函数的定积分 若f(x)=\int_1^{\sqrt{x}}\frac{1}...
要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下功夫,做到“会做的不丢分”,要尽可能稳中求快。对基础题要提高解题的速度和精度,力争不丢分;对中档题要深度思考,做到清晰准确熟练,力争得全分;对难题要量力而行,力争多得分,希望对大家有帮助。
1️⃣ 常数函数的不定积分:∫ kdc = kx + C2️⃣ 幂函数的不定积分:∫ x^a dx = x^(a+1) / (a+1) + C∫ x^(-a) dx = -x^(-a+1) / (-a+1) + C∫ x^2 dx = x^3 / 3 + C3️⃣ 指数函数的不定积分:∫ e^x dx = e^x + C∫ a^x dx = a^x / ln(...
一、不定积分旳定义 若F '( x) f ( x),则 f ( x)dx F ( x) c 因此不定积分的计算键 在于求f ( x)的一个原函数F ( x) 上一页 下一页 返回 二、不定积分旳求法 • 1.定义法---基本积分表 • 2.性质法---分解法 • 3.恒等变形法---凑微分法 • 4.变量代换法(有理化、三...
1、凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。 2、换元法:包括整体换元,部分换元等等。 3、分部积分法:利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。 4、有理函数积分法:有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数,由多项式的除法可知,假分式总能化为一个多项式...
三. 分部积分法 四. 常见可积函数积分 有理函数积分 01 待定系数法 例如: 说明: 02 特殊方法 加项减项拆项或者凑微分降幂 三角有理式积分 01 万能代换 02 特殊方法 常用换元 简单无理函数积分 不定积分的计算除了要掌握方法,也还是要辅以一...
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。 若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的...
见下图：(1)letx=atanudx=a(secu)^2 du∫ dx/(x^2+a^2)^(3/2)=∫ a(secu)^2 du/[ a^3. (secu)^3]=(1/a^2)∫ (cosu)^2 du=[1/(2a^2)]∫ (1+cos2u) du=[1/(2a^2)] [u+(1/2)sin2u] +C=[1/(2a^2)] [arctanu(x/a)+ ax/(x^2+a^2)] +C(2)...