②分别求出V1,V2的一组基与维数。③V=V1V2 答案 【解析】1和3直接用定义证明(3先验证V=V1+ V2,然后证明拆分方式的唯一性) 2是线性方程组的直接应用,显然E是V2的基, 所以V2是一维空间 利用3可知V1是n(n+1)/2-1维空间,当然也可以 用线性方程组理论,V1的约束方程只有一个,所 以维数是n(n+1)/...
题目 设向量组{α1=(2,-1,0,1);{r1=(1,-1,-1,-1) α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1) 求V1∩V2的一组基和维数设向量组{α1=(2,-1,0,1);{r1=(1,-1,-1,-1)α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1)求V1∩V2的一组基和维数 答案 (α1,α2,β1,β2)=2 -1 ...
v1交v2的维数就是其基向量的个数。 验证: 可以通过验证v1交v2中的任意向量是否可以由这组基线性表示来确认维数的正确性。 示例 假设v1和v2是二维向量空间R²中的两个子空间,v1由向量(1,0)和(0,1)张成,v2由向量(1,1)和(2,2)张成。我们可以发现,v2实际上是由(1,1)张成的,因为(2,2)是(1,1)...
方法如下：1、确定两个向量的维度。假设v1是m维向量，v2是n维向量。2、如果m和n不相等，那么v1和v2的交集为空集，基数为0，维数为0。3、如果m和n相等，那么v1和v2的交集不为空集，可以计算基数和维数。4、计算两个向量的内积。如果内积等于0，那么两个向量的夹角为90度，即v1和v2垂直。此时...
解:V1+V2的一组基为,所以维数为3V1∩V2的一组基是:-3β_1+β_2=[-5,2,3,4]^T,所以维数为1。 结果一 题目 已知,求V1=的和与交的基和维数。 答案 解:V1+V2的一组基为,所以维数为3V1∩V2的一组基是:-3β_1+β_2=[-5,2,3,4]^T,所以维数为1。相关推荐 1已知,求V1=的和与交的...
解:(1)中,令,可验证A1,A2,A3线性无关,它们构成空间V1的一组基,空间V1的维数dimV1=3。(2)中,B1与B2线性无关,它们是V2的一组基,故dimV2=2,而V1+V2 = L{A1,A2,A3} + L{B1,B2} = L{ A1,A2,A3,B1,B2}在的标准基E11,E12,E21,E22下,A1,A2,A3,B1,B2对应的坐标X1,X2,X3,X4,X5排...
基是a2，维数为1。V1的基是a1、a2，V2的基是b1、b2它们的维数都是2，由于b2等于a2减b1，所以V1加V2的维数是3，一组基是a1、a2、b1，由于a2等于b1加b2，因此V1交V2的一组基是a2，维数为1。
求v1∩v2的基和维数例题 我们可以通过计算两个向量空间的交集的基和维数来解决这个问题。 假设有两个向量空间$V_1$和$V_2$,它们的基分别为$\{v_1,v_2,v_3\}$和$\{w_1,w_2,w_3\}$。 首先,我们可以通过将两个基中的向量组合起来,得到$V_1$和$V_2$的交集$V_1\cap V_2$的基。具体来...
设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L(1,x,sinx),V2=(cos2x,(cosx)^2),求V1,V2,V1+V2的基与维数 设V是实函数空间,V1,V2是V的子空间,其中V1=L(1,x,sinx),V2=(cos2x,(cosx)^2),求V1,V2,V1+V2,V1∩V2的基与维数?
dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dim(V1∩V2）=3+2-2=3设v1nv2的基为a1,a2...an因为dim (v1+v2)=dim (v1nv2)+1将基扩充为a1,a2...an，an+1(扩基定理)所以an+1属于v1或者v2所以v1属于v2或者v2属于v1构造方两个齐次方程,AX=0,BX=0,使得他们的基础解第正好是a1,a2,和b1,b2