基本指标比较引理可以导出下面的推论。 Thm9.1.3(局部Hessian比较定理) 设(M,g),(\tilde M,\tilde g) 是完备黎曼流形,\gamma:[0,a]\to M,\tilde\gamma:[0,a]\to\tilde M 分别是两个流形中的正规最短测地线,且 \gamma(0)=p,\tilde\gamma(0)=\tilde p 。已知它们满足 ...
洛赫比较定理，英文名是Rauch comparison theorem，是描述指数映射的伸缩率的一个结果。定理过程 洛赫比较定理(Rauch comparison theorem)研究大范围黎曼几何的有力工具.它是描述指数映射的伸缩率的一个结果.设M,府是两个n维黎曼流形，xEM,:xE后，gyp: T} M-> T;.府是线性等距变换.取vETzM，记v=抓v) ETi后...
二、第二比较定理 在证明第二比较定理之前,我们需要给出最大解与最小解的定义。(顾名思义它们分别是最高的解曲线与最矮的解曲线,但是能够保证在每个地方都最高或者最矮其实并不是平凡的事情。) 柳彬《常微分方程》P115 到目前为止我们仍然不知道最大解和最小解是不是一定存在的,于是我们需要先去探讨它们的存...
149 0 04:31 App 高等数学微分中值定理的单中值问题如何快速找构造函数 61 0 01:13 App 高等数学n项和的数列极限的计算 854 0 08:58 App 周洋鑫考点全刷强化188高等数学二重积分坐标系的平移问题 268 0 03:49 App 高等数学多元函数微分学的可微定义你掌握了吗? 136 0 07:40 App 线性代数秩1矩阵的n次...
工具/原料 高等数学基础知识 方法/步骤 1 极限的“比较定理”。2 一个考研试题。3 对A,B选项的分析和拓展。4 对上述问题的解答。5 完成原题目的解答。6 极限中的“未定式”和“确定式”简介。注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和评论。欢迎您继续阅读本系列的后续文章...
由此可知, 引理3的(2), 引理1,引理4分别是Rauch,Hessian, Laplace算子的比较定理. 最后我们指出, 在证明上述各比较定理过程中 是特别重要的.它反映了过去证明几何比较定理的关键. 其中正项相当于Jacobi场在指标形式下的极小性,等式中不对称地出现了与反应了曲率小流形上...
一、Rauch比较定理 在比较定理中，首先关注的是指标的比较。(a)基本指标比较引理：设两个黎曼流形与两条正规测地线，通过曲率的比较，可以得出Jacobi场之间的关系。基本指标比较引理强调，如果Jacobi场的初值或边值大致相等，仅需比较它们的“正规部分”即可。(b)局部Hessian比较定理：基本指标比较引理进一步...
接下来,我们来看一些无穷大比较定理的具体应用。首先是函数与常数的比较。当函数在无穷远处的极限存在时,我们可以通过与常数的比较来求得它的极限值。如果一个函数在无穷远处的增长速度大于一个正常数,那么它的极限也是无穷大;如果一个函数在无穷远处的增长速度小于一个负常数,那么它的极限是负无穷大;如果一个函数...
在本文中,我将从简单的定义开始,逐渐深入,全面探讨同圆或等园中两弦或两弧的比较定理,并分享我个人对这个定理的观点和理解。 一、定义和基础概念 同圆或等园中的两弦是指同一个园内连接圆上的两个点的线段,两个弧是指园内的弧段。在研究同圆或等园中两弦或两弧的比较定理之前,我们需要了解一些基础概念。