解析 对f(x)作周期性奇延拓,得一以为周期的函数,因f(x)按段连续,故可将f(x)展开为正弦级数。 如图所示 故 当x=0或时,上式右端收敛于 本题考查正弦级数的相关知识定理,f(x)在上展开成正弦级数的步骤: 一.作奇延拓,得到函数为上的奇函数,再作周期性延拓 二.展开成级数形式 ,且 三.考虑敛散性...
(nπx)/2显然延拓后的函数在区间(0,2)上均连续,故f(x)的傅里叶正项级数为f(x)=∑_(n=1)^∞(-1)^(n+1)4/(nπ)sin(nππ)/2,π∈(0,2)设延拓后的函数为F(x),则当x=0时,此傅里叶正项级数收敛于(|F(0+0)+F(0-0))/2=0;当x=2时,此傅里叶正项级数收敛于(|F(-2+0)+F...
1.正弦级数的系数 在正弦级数中，系数$a_n$可以用以下公式计算：$$ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(n x) \operatorname{d} x.$$ 这个公式叫做正弦级数的系数公式。它的物理意义是将周期为$2\pi$的周期信号$f(x)$按照频率$n$分解为若干个正弦信号的叠加，系数$a_n$就...
正弦级数的和函数 正弦级数可以表示为: f(x) = a₀ + a₁sinx + a₂sin2x + a₃sin3x + ... 其中,a₀,a₁,a₂,a₃等为常数,称为系数;x为自变量。 要求正弦级数的和函数,首先需要定义级数的收敛性。 对于上述的正弦级数,我们可以使用Taylor级数的方法来推导出正弦级数的和函数。 首先...
看牛顿是如何使用自己发明的三大工具推导正弦级数。 教科书所描叙的泰勒公式推导正弦级而真实的数学发展并非如此!, 视频播放量 877、弹幕量 3、点赞数 28、投硬币枚数 4、收藏人数 47、转发人数 4, 视频作者 我想睡了6767, 作者简介 ,相关视频:张旭老师微积分,牛顿的数
1 将函数f(x)=x2(0≤x≤2)分别展开成正弦级数和余弦级数,指出它们在收敛性上的差别.将函数f(x)=x2(0≤x≤2)分别展开成正弦级数和余弦级数,指出它们在收敛性上的差别。 2 将函数f(x)=x2(0≤x≤2)分别展开成正弦级数和余弦级数,指出它们在收敛性上的差别。 3将函数f(x)=x2(0≤x≤2)分别展...
所以牛顿利用它的二项式定理和基本积分推导出了反正弦级数。 利用前面文章所说的逆级数将x=z+p代入上式,并且解出 得到p=(-1/6)z^3+q继续这个逆过程,有又得到 级数就变成了 就这样继续推导下去,牛顿就得到了分析学中重要的级数 就这样正弦和余弦级数第一次出现在欧洲人的手稿中电子...
正弦级数展开式是将一个周期为2π的周期函数f(x)表示为正弦函数sin(nx)的无限级数和的形式。具体表示为: f(x) = a₀/2 + Σ(aₙsin(nx) + bₙcos(nx)) 其中,n为正整数,a₀、aₙ和bₙ为常数,且满足以下条件: a₀/2为函数f(x)的直流分量,表示在整个周期内的平均值; aₙsin(nx...
当然傅里叶正弦级数并不是只适用于周期性信号,它对非周期性信号也有独特得应用,尤其是在傅里叶正弦变换得帮助下。傅里叶正弦变换可以被看作是傅里叶正弦级数得一种“扩展”。当我们面对非周期性信号时,傅里叶正弦变换就像是把这些信号从“时间域”转移到“频率域”。通过傅里叶正弦变换;我们能把一个信号的复杂...