由正弦定理推导余弦定理 答案 在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,则 b^2+c^2-2bccosA=4R^2(sin^2B+sin C-2sinBsinCcosA)=4R^2[sin^2B+sin^2C+2sinB]=4R^2(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C+2sinBcosBsinCos^2)=4R^2sin^2(B+C) 4R^2sin^2A=a^2 ,其中R是△ABC外接圆的半径.同理可证...
（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。二、余弦定理推论公式 1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。三角形的正弦定理和余弦定理公式及...
经过化简,我们可以得到最终的余弦定理表达式: AB² = BC² + AC² - 2 × BC × AC × cosα*cosβ + 2 × BC × AC × sinα*sinβ 二、正弦定理的推导 正弦定理用于计算三角形的边长与角度的关系,其表达式为: a/sinA = b/sinB = c/sinC 根据这个定理,我们可以推导出正弦定理的表达式。
正弦定理：运用三角形外接圆来做推导 利用圆周角等于对应圆心角的一半、圆心到圆上每个点距离都是半径R...
【题目】由正弦定理推导余弦定理 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,则 b^2+c^2-2bccosA=4R^2(sin^2B+sin^2C-2sinBsinCcosC+2sinC+sinCcosA)=4R^2sinCcos^2B+sinCsin^2+2sinC 4R^2(sin^2Bcos^2C+cos^2BsinCcosC+2sinBcosC)=4R^2sin^2COSin^2COSin^...
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得:a/(2R)=sinA,b/(2R)=sinB,c/(2R)=sinC.进而得:(a^2+b^2-2ab×cosC)/(2R)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinBcosC=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinBcos(180°-A-B)=(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsinBcos(A+B)=(sinA)^2+(sinB)^2+2sinAsin...
正弦定理的推导证明 于德浩 2022.10.21 余弦定理可由勾股定理去证明,从特殊到一般。△ABC,上顶点是A,左顶点是B,右边是C。各边长,AB=c,AC=b,BC=a。作辅助线AD⊥BC。根据勾股定理,AB^2=AD^2+BD^2;而AD^2=AC^2-CD^2=AC^2-(AC*cosC)^2; BD=BC-CD=a-b*cosC。这样就有,c^2=b^2-(b*cosC)...
在本文中,我们将讨论如何推导正弦定理和余弦定理,并介绍它们的应用。 一、正弦定理 正弦定理是指在一个三角形中,任意一条边的长度与它所对的角的正弦值成正比。即: $$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}$$ 其中,$a$、$b$、$c$分别为三角形的三条边,$A$、$B$、$C$为它们所对...
余弦定理推导，因为向量AB=向量CB-向量CA,两边平方得AB模^2=cB^2+CA^2-2CB点CA=CB^2+CA^2-2CB*BAcos<CB,CA> 即c^2=a^2+b^2-2abcosC,正弦定理推导 S△ABC=1/2*acsinB=1/2*absinC=1/2*bcsinA 得*acsinB=absinC=bcsinA 同除abc得sinB/b=sinC/c=sinA/a 即a/sinA=b/sinB=c...