解析 答案: 设 X 是一个拓扑空间,如果 X 中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各自有一个开邻域,它们互不相交,则称X 是正则空间 .18、正规空间:答案:设 X 是一个拓扑空间,如果X 中的任何两个无交的闭集都各自有一个开邻域,它们互不相交,则称X 是正规空间 .五.简答题...
而完全正则空间(completely regular space)则是指一个拓扑空间中的点与闭集之间可以由连续函数分离的空间。也就是说,完全正则空间是一种更强的正则空间。 下面将给出十个例子,这些例子都是正则空间但不是完全正则空间的例子。 1. 基数拓扑空间(Cardinal space):基数拓扑空间是指一个拓扑空间中的每个点都可以由一...
35. 正则空间的积空间是正则的 X,Y regular⇒X×Y regular 36. 度量空间是正规的 37. Urysohn引理 如果A,B是X不交的闭子集,则 ∃f:X→[0,1] 连续,使得 f(A)=0,f(B)=1. 38. 连通性 定义:称X是不连通的,当它能写成两个开集的无交并。 X disconnected⇔∃U,V open,s.t.U∪V=X,...
如果x中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各有一个开邻域它们互不相交即如果xx和ax是一个闭集使得xa则存在x的一个开邻域u和a的一个开邻域v使得则称拓扑空间x是一个正则空间 §6.2正则,正规, 空间 本节重点: 掌握各空间的定义、充要条件及之间的联系. 我们先将点的邻域的定义推广到对于集合有效....
完全正则空间 完全正则空间（completely regular space）是1993年公布的数学名词。定义 设X为拓扑空间。若对X中任一x与其邻域U，存在连续映射f:X→[0,1]，满足f(x)=0与f(U)=1。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
百度试题 题目正则空间: 答案: 相关知识点: 试题来源: 解析 设是一个拓扑空间,如果中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各自有一个开邻域,它们互不相交,则称是正则空间.反馈 收藏
证明:设X是一个既正则又正规的空间.设x X, B是X中的不含点x的闭集, 从而B是x的一个开邻域. 再由X是正则的,故此存在X的一个开邻域U使得U B .于是A U与B是两 个不相交的闭集• 而X又是正规的,由Urysohn引理,故存在一个连续函数f : X [0,1]使得对任 意所为 a A,f(a) 0,特别 f(x) ...
定理6.4.1每一个完全正则空间都是正则空间. 证明 设X是一个完全正则空间.设x∈X,B是中的一个不含点x的闭集.则存在连续映射f:X→[0,1],使得f(x)=0和对任何b∈B有f(b)=1.于是 ([0,1/2))和 ((1/2,1])分别是点x和闭集B的开邻域,并且它们无交.这表明X是一个正则空间. ...
2012-54-6.2-正规,正则,T3,T4空间.ppt,§6.2 正则,正规,T3 ,T4空间定义6.2.1 设X是一个拓扑空间,. 若,则称U是集合A的一个邻域. 特别的,若U还是一个开集(闭集),则称U是A的一个开(闭)邻域. 歪晚疗灸曼捏牙钎韧缔涕揩兼蚀柱怜盏粗酬姻平腑窘忿烦蒙颤曲慧免童姥2012-5