正交补空间是向量空间V的子空间W的一个特定子空间,记作W⊥,它由V中所有与W中向量都正交的向量组成。简而言之,正交补空间是与给定子空间正交
例如,Krylov 子空间方法就是利用正交补空间的思想来求解大型稀疏线性方程组。 推广到 Hilbert 空间 正交补的概念可以推广到无限维的 Hilbert 空间。在 Hilbert 空间中,正交补空间仍然是一个闭子空间,并且双重补性质仍然成立。Hilbert 空间中的正交分解定理表明,任何 Hilbert 空间都可以分解为一个闭子空间与其正交补的...
正交补空间是一个与该子空间正交的向量空间,其中的向量满足与该子空间中的所有向量都正交,同时也满足向量空间的基本性质。本文将详细介绍正交补空间的定义、性质以及在数学中的应用。 正交补空间的定义:设V为一个向量空间,W为它的一个子空间,则V中与W正交的向量组成的向量空间称为W的正交补空间,记为W⊥。即 ...
事实上,这两组子空间不止“正交”,它们还有“正交补”的关系。我们说两个空间 S 和T 是正交补,意思是 T 和S 正交,且和 S 正交的所有矢量都在 T 中,同时,和 T 正交的所有矢量也都在 S 中。 V 的正交补空间记为: V^{\bot}。 这里我们要好好理解这个"补"。如果 \mathbb{R}^{n} 中的两个空间...
所谓的正交补空间主要指正交即使不断移动对象两侧,不断扩展新的界面,在原有平面图的基础上发生变化。那么负补呢?顾名思义,当然就是减少或去掉原有平面图上的对象,从而改变原先的平面布局状况。总的来讲正交和负补就好像二维纸片上涂颜色时两条线正负交叉、相互渗透的关系。 那么什么是正交补空间呢?就拿“一层...
正交补空间是线性代数中的一个重要概念,它具有一系列独特的性质,并且这些性质都可以通过严谨的数学推理进行证明。以下是对正交补空间的性质和证明的全面阐述: 正交补空间的性质主要包括闭合性、对称性(在希尔伯特空间中)、传递性、交集性以及维数性。 一、闭合性 性质:正交补空间在...
正交补空间W⊥中的任意向量v=(x,y,z)需满足与W中所有向量正交的条件。由于基向量a和b已张成W,只需保证v与a和b正交即可: 与a正交:v·a = x·1 + y·0 + z·0 = x = 0, 与b正交:v·b = x·0 + y·1 + z·0 = y = 0。 解得约束条件为x=0且y=0...
正交补的基底及正交补空间.相关知识点: 试题来源: 解析 解 由于向量组中,,且线性无关,故是向量组的极大线性无关组,则,即是的一组基. 如果向量与正交,则与正交;反之,如果与正交,则 与均正交,故的正交补由满足方程组 的所有向量组成,设,则就是方程组 的解空间.该方程组的一个基础解系,即的基底为 而....