模论 模论[module theory]抽象代数学的一个分支。主要研究环或者代数上的模,是域上向量空间概念的一个强有力的推广。域上的模就是向量空间;交换环的理想以及商环都是原来环上的模;非交换环的左、右理想也是环上的模。交换环上的模在代数几何理论中有诸多应用;同调代数的主要研究对象之一是模范畴;群环上的模是...
模论，代数学的一个分支 模论是代数的一个分支，它研究的是代数结构——模。模的概念是向量空间概念的推广，它将向量空间中的标量乘法由数域推广到任意环上，从而大大丰富了代数结构的研究内容。模论不仅在纯数学中占据重要地位，在理论物理、编码理论、计算机科学等领域也有着广泛的应用。模是一个带有二元运算的代数...
内容提要: 1 环与模的定义; 2 交换环与素理想; 3 回避引理和包容引理; 4 交换环中理想的扩张与局限; 本文主要参考文献. 更多内容,请移步专栏目录:格罗卜:格罗卜的数学乐园-目录 1 环与模的定义 1-1. [环] 称 (R;…
今天听闻一种观点，认为学习模论后能对高等代数有更深入的理解，仿佛能以更高的维度来审视高等代数，从而使其变得简单易懂。然而，这种说法其实存在不少矛盾之处。模论与高等代数关系探讨 我们首先得明白，高等代数主要研究的是域上的线性空间，而模论则是对这一概念的拓展，它将域的范围放宽至环上，从而形成了模的...
一、模论的基础知识 1. 模的定义:模是一个集合,具有加法和数乘两种运算,并满足一些特定的性质,如结合律、分配律等。 2. 模的例子:整数环、有理数域、向量空间等都是模的例子。 3. 子模的概念:子模是指一个模的子集,同时也是一个模,并且满足一些特定的性质,如对加法和数乘封闭等。 4. 同态映射:同态映...
首先，我们要明白高等代数主要研究的是域上的线性空间，而模论则是对这一概念的推广，它放宽了域的限制，将其扩展到环上。这种推广使得模论在性质上与线性空间相似，但同时也引入了一系列更为抽象、更为复杂的名词。模论的推广与复杂性 尽管这些名词在表面上看起来高大上，但本质上它们与线性空间中的技术并无太大...
通常而言, Jordan标准型只会在数学系的《高等代数》以及其他院系的《矩阵论》课程中讲述, 并且非数学院系通常不会强调Jordan标准型存在性的证明, 往往侧重其应用. 在这一部分中, 我们将会用模论为工具来研究Jordan标准型, 目的将其...
没想到回了老家还能上网课...Surprise! 刚刚上完模论三和四,新鲜修正的笔记! 现在研究基本性质:将环论中的子环、环同态、商环均平移过来! 一个事实:设是的一个模,那么 子模 子模的概念是子环的平移: 类似的,设M是的一个左模,而是M的一个子模,那么他应该满足什么性质呢?首先N是一个子群,那么要求对任意...
模论是研究代数结构中的模的一门数学理论。同余方程是指两个整数除以另一个整数所得的余数相等的方程。本文将介绍一下模论和同余方程在代数学中的重要性和应用。 首先,我们来看模论。模论是研究模的理论,模是数学中很重要的一个概念。在代数结构中,我们可以定义模的加法和乘法运算,从而构成一个模。模论研究的是...