模范畴最重要的作用之一就是用来定义广义的同伦理论. 柱对象和道路对象 任给模范畴 \mathcal{C} 中的对象 A , 考虑典范的上对角态射 \quad \nabla:A\sqcup A\to A 则由模结构定义, 存在分解 \nabla=s\circ i , 这里 \quad i:A\sqcup A\to I(A) 是上纤维化, 而 \quad s:I(A)\to A 是...
R模范畴 R模范畴是范畴论中的一种范畴。左R模范畴 范畴R-Mod的对象为所有环R上小左模，态射为所有线性映射，称为左R模范畴。右R模范畴 范畴Mod-R的对象为所有环R上小右模，态射为所有线性映射，称为右R模范畴。
直观地说,在R -左模范畴 R\textbf{-Mod} 中,给定双模 U ,那么范畴 R\textbf{-Mod} 中的对象模 A 都可以被对应到 U \to A 的模同态态射集,它是一个 S -左模。我们自然考虑是否可以在此基础上构造R\textbf{-Mod} \to S\textbf{-Mod}的函子。给定范畴 R\textbf{-Mod} 中的R -左模同态 f \...
Riesz模范畴是一类特殊的模范畴,具有特殊的代数结构和拓扑性质。在Riesz模范畴中,我们可以定义一系列的算子,如内积算子、投影算子等,这些算子在处理实际问题时具有很高的实用价值。拉回与推出是Riesz模范畴中两个重要的概念,它们描述了模的子空间之间的关系,对于理解Riesz模范畴的结构和性质具有重要意义。 三、拉回的...
模范畴等价是对模范畴的一种刻画。模范畴等价(equivalence of categories of mod-ules)对模范畴的一种刻画.存在等价函子的模范畴称为等价的模范畴.设A-Mod , B-Mod是模范畴，若存在加性共变函子 F:A-Mod~B-Mod和 G:B-Mod~A-Mod，使得GF自然同构于A-Mod的恒等函子，FG自然同构于B-Mod的恒等函子，...
MP146:从向量丛到上同调(5):群代数模范畴的态射在Abel群范畴中,对象 M\in\textbf{Ab} 的自同构全体构成自同构群 \text{Aut}(M) \in\textbf{Grp}。在群范畴中,态射\rho:\Gamma \to \text{Aut}(M) 构成了群在Abe…
稳定模范畴(stable module category)模范畴的一种特殊的商范畴。定义 设n是一个阿廷代数，n的稳定模范畴mode n是n的有限生成的模范畴mod n的一个商范畴.其像元是非投射n模.对于任意两个非投射模M,N，射元集 其中P(M,N)是可以经过投射模分解的M到N的映射做成的Hom,, (M, N)的子加群.设n和n1是两个...
尽管在Abel范畴那里我们定义了正合列,这里还是在模范畴中回顾一下. 定义3.1: 设M,N,P∈obR−Mod,若序列 M→fN→gP 满足Imf=Kerg,则称该序列为正合列.更一般的,若序列 ⋯→M1→f1M2→f2M3→⋯ 满足对任意i, Mi→fiMi+1→fi+1M2→
§ 1.1 模的定义及基本性质笔记:https://polyidoit.github.io/lecnotes/1.1%20模的定义及基本性质.pdf习题解答:https://polyidoit.github.io/lecnotes/1.1%20exercise.pdf教材:代数基础:模、范畴、同调代数与层 by 陈志杰Notion 页面:https://polyidiot.notion.site/,