亦然。在模范畴中态射函子和张量函子是最重要的两类加性函子。 自同态环与模范畴 给定Abel群G∈Obj(Ab)考虑其Abel群自同态的复合,∀f1,f2∈HomAb(G,G)定义乘法: (4)HomAb(G,G)×HomAb(G,G)→HomAb(G,G)(f1,f2)↦f1∗f2 使得∀g∈G有(f1∗f2)(g)=(f1(f2(g))。加之HomAb(G,G...
像例子7.1.4这样, 以所有态射为弱等价的模范畴称为粗糙的(coarse)模范畴. 例子7.1.4 考虑单纯集范畴 SSet [3], 它上面可以定义两种较为重要的模结构. 其一为Kan模结构:取 W 为SSet 中所有弱同伦等价构成的类, C 为SSet 中所有单态射构成的类, 这确定了一个模结构, 这时其中的纤维对象正是Kan复形....
商模 循环模🔍 子模与商模的同态 子模与商模的同态性质 短正合列🔍 同调代数与层 同调代数的定义 层的概念🔍 总结与练习 总结 练习题🔍 引理与证明 引理1:模的子模性质 引理2:模的同态性质 引理3:短正合列的性质🔍 进一步学习 模的范畴 ...
《代数基础:模、范畴、同调代数与层》:上海研究生教育丛书。 目录 ··· 前言 目录 第一章 模 1-1 模的定义及基本性质 1-2 模的同态 1-3 模的直和与直积 ··· (更多) 喜欢读"代数基础 模、范畴、同调代数与层"的人也喜欢 ··· 环与代数 有限群和紧群的表示论 微分几何基础 SL₂...
Riesz模范畴是一类特殊的模范畴,具有特殊的代数结构和拓扑性质。在Riesz模范畴中,我们可以定义一系列的算子,如内积算子、投影算子等,这些算子在处理实际问题时具有很高的实用价值。拉回与推出是Riesz模范畴中两个重要的概念,它们描述了模的子空间之间的关系,对于理解Riesz模范畴的结构和性质具有重要意义。 三、拉回的...
模范畴中的重要概念——推出，其定义为：给定环公式与模公式，模同态公式与公式，推出（或纤维和）为三元组公式，满足公式与泛性质，即对任意三元组公式，若满足公式，则存在唯一同态公式使得下图可交换，即公式。推出若存在，则本质唯一（同构意义下）。证明推出一定存在：命题3.28证明，若环为公式且模...
【基础】2026年 西安交通大学070100数学《818高等代数与线性代数之高等代数》考研基础训练800题(填空+计算题) 相关搜索 复形范畴中的相对同调 及同调 发电机同调 模同调 r同调 上同调 论文同调 五脏同调
模范畴中的Hom函子：定义：在模范畴中，Hom函子定义为从一个模到另一个模的模同态集合。对于任意两个R模M和N，Hom_R表示从M到N的所有R模同态的集合。性质：Hom_R不仅是一个Abel群，而且还是一个R模。此外，模同态保持模的线性结构，即对于任意r ∈ R和m ∈ M，有f = rf，其中f是从M到...
模型范畴(model category)是无穷范畴(范畴同伦、同伦代数等)中的重要概念,一般有公理化定义与弱因子系定义两种方式,其中需要提升(lifting)与收缩(retract)的基本概念,请同学们自己参考文献(不想画图)。这里只说明一点,下面的提升都是弱提升,仅考虑存在性而不需要唯一性。