1)椭圆曲线方程的一般形式:y^2 = x^3 + a*x + b,其中要求满足不等式 4*a^3 + 27*b^2 ≠ 0 例如:y^2 = x^3 + x + 1 mod 23 2)椭圆曲线上的点的加法公式(适用于 P ≠ Q 的情况):设 P = (x1, y1),Q = (x2, y2),P + Q = R = (x3, y3),t = (y2-y1)/(x2-x1)...
二、椭圆曲线算法实现 实现椭圆曲线算法需要以下几个步骤: 1.选择一个合适的椭圆曲线E和基点P。根据具体应用场景和安全性要求,选择不同的椭圆曲线和基点。 2.生成公钥和私钥。根据椭圆曲线离散对数问题的特性,通过一定的算法计算出满足条件的公钥和私钥。公钥用于加密和解密操作,私钥用于解密和数字签名操作。 3.实现加...
要实现椭圆曲线加密算法,首先需要选择合适的椭圆曲线参数。常用的椭圆曲线参数有两种类型:素数域曲线和二进制域曲线。参数选择需要考虑安全性和效率。常见的参数选择有NIST提供的曲线参数。 2.密钥生成: 椭圆曲线加密算法使用椭圆曲线上的点作为密钥。生成密钥的步骤如下: -随机选择一个私钥k,私钥范围在[1, n-1]之间...
另外,如果P(x,y)为椭圆曲线上的点,则-P即(x,-y)也为椭圆曲线上的点。如点P(0,1),-P=(0,-1)=(0,22)也为椭圆曲线上的点。 计算xG 相关公式如下: 有限域GF(p)上的椭圆曲线y² = x³ + ax + b,若P(Xp, Yp), Q(Xq, Yq),且P≠-Q,则R(Xr,Yr) = P+Q 由如下规则确定: Xr =...
椭圆曲线上的加法: P + Q = R 椭圆曲线上一点的2倍: P + P = R. 2. 椭圆曲线上的密码算法 基于该难题,1985年N.Koblitz和Miller提出将椭圆曲线用于密码算法,分别利用有限域上 椭圆曲线的点构成的群实现了离散对数密码算法。在《数字签名分析和实现》中详细地介 ...
椭圆曲线密码学算法的实现涉及到一系列的数学运算,包括椭圆曲线上的点的加法、乘法、求逆以及扩域操作等。下面简单介绍一下椭圆曲线密码学算法的实现过程。 1.密钥的生成。在使用椭圆曲线密码学算法时,需要生成一对公钥和私钥。生成公钥时,需要选择一个椭圆曲线和基点,然后随机选取一个整数作为私钥。公钥就是基点乘以...
椭圆曲线加密算法的基本原理是基于椭圆曲线离散对数问题(Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem,简称ECDLP),其与RSA算法中大质数分解问题(Integer Factorization Problem,简称IFP)的关系类似。椭圆曲线离散对数问题需要在椭圆曲线上求解离散对数,即找到一个整数k,使得Gk等于给定的点P,其中G是椭圆曲线上的一个基点,P是...
代码实现 EVP_PKEY *ECCGenKey() { EC_KEY*eckey =EC_KEY_new();//选择椭圆曲线,设置生成密钥参数,国密SM2支持加解密//secp256k1 不支持加解密,支持签名和密钥交换intlen= EC_get_builtin_curves(NULL,0); EC_builtin_curve*curves = (EC_builtin_curve*)malloc(sizeof(EC_builtin_curve)*len); ...
因为椭圆曲线加密算法的特殊性我们需要自己实现几个操作方法分数的模运算我们很容易知道 2对23取模的结果是2,但1/2对23的模是多少呢?北太天元暂时是没有这种计算的方法的,我们可以使用下面的modfrac函数来完成这个操作%file:modfrac.m% n 分子 d 分母 m 模数function y = modfrac( n,d,m )n=mod(n,m...
椭圆曲线加密算法Java实现 椭圆曲线加密算法（Elliptic Curve Cryptography，ECC）是一种公钥加密算法，基于椭圆曲线的数学性质。ECC的安全性基于解决椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的难度，该问题被认为是难以解决的。ECC具有密钥长度短、计算效率高、安全性强等优点，因此被广泛应用于各种密码学应用中，如电子商务、数字...