考虑椭圆曲线 E/\bar{\mathbb F}_q 及曲线上的 q 次Frobenius映射 \phi ,记同源的迹为 t=tr(\phi):=\hat\phi+\phi ,从Hasse定理的证明过程可以看出 \#E(\mathbb F_q)=\deg([1]-\phi)=\widehat{([1]-\phi)}([1]-\phi)=q+1-t ,因此只需要计算 t 即可。同时由Hasse定理 -2\sqrt{q}...
椭圆曲线的阶 在数学中,椭圆曲线的阶是一个基本概念。定义为一个圆柱,其表面由一个椭圆组成的数学曲线,曲线的阶决定沿所有可能导线的表面空间分布的方式。 椭圆曲线的阶必须为正奇数,并且可分解成若干整型数,最小阶为3.阶可以用不同的表示法,比如素数或者指数表示。 素数表示法表示椭圆曲线的阶,例如:当阶为3时...
在椭圆曲线上有若干关键的数学定义和性质,其中最重要的概念之一就是椭圆曲线的阶(Elliptic Curve Order)。 对于一条任意的椭圆曲线,它的阶是指椭圆曲线上的点的数目。在数学上,我们定义E(Fq)是一个有限域Fq上的“椭圆曲线”,其阶定义为: 椭圆曲线E(Fq)的阶定义为:|E(Fq)|=q+1 - t,其中t是定义椭圆曲线...
有一个素数集合 L ,对于该集合中的每个素数 m ,都能求出 t\mod m 的值,那么就可以根据中国剩余定理得到 t \mod M 的值,其中 M 是集合 L 中所有素数的乘积;如果同时又有 M>4\sqrt q ,那么一定就能在 -2\sqrt q<t<2\sqrt q 的范围内找到唯一的一个 t 的值,根据这个值就能得到椭圆曲线的阶数...
《椭圆曲线求阶算法的研究》一、引言随着密码学在各个领域中的应用日益广泛,椭圆曲线密码学因其强大的安全性和较短的密钥长度成为重要的研究课题。而椭圆曲线的阶,即群中元素的个数,是衡量其安全性的关键参数。因此,椭圆曲线求阶算法的研究显得尤为重要。本文旨在探讨椭圆曲线求阶算法的原理、发展及现状,并对其中的...
椭圆曲线的点群阶及其阶的算法.pdf,维普资讯 学术研究 警 壤锺阉每黪 ReseaFch 椭圆曲线的点群阶及其阶的算法 摘爱:椭圆曲线的点麟阶适实现椭圆曲线密码体潮的基础与条件 ,奉艾针稿有限域 |的瀚阚 她线 翕缀 了椭鼠她线点舔 襻】定爻娃唆辑满廷润定理 .最不比较1两秘 彝
椭圆曲线阶计算是椭圆曲线密码算法的一个重要部分,也是椭圆曲线密码的安全性的基础。 下面将介绍一种常用的计算椭圆曲线阶的方法——勒让德符号法。 1.勒让德符号法 勒让德符号法的计算过程如下: -随机选择一个点G作为基点,通常是椭圆曲线上的一个已知点。 -选择一个素数p,使得p能大致估计出椭圆曲线上点的个...
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它决定椭圆曲线群元素的运算性质,对密码系统设计意义重大 。元阶的大小直接影响椭圆曲线密码体制的安全性强度。确定元阶有助于构建高效且可靠的椭圆曲线加密算法。不同的椭圆曲线方程会产生具有不同元阶的椭圆曲线群。元阶的计算方法是研究椭圆曲线群的重要内容之一。理论上,元阶需满足特定的数学条件和约束。元阶与椭...
例如曲线 C/\mathbb Q:Y^2Z=X^3+Z^3 ,考虑有理映射 \begin{aligned} \phi:C&\rightarrow \mathbb P^1(\mathbb Q)\\ [X,Y,Z]&\mapsto [X,Z]\\ \end{aligned} ,诱导出 \begin{aligned} \phi^*:\mathbb Q(x)&\rightarrow \mathbb Q(x,\sqrt{x^3+1})\\ x_{\mathbb P^1}&\maps...