梯度投影法是1960年由Rosen提出，并由Goldfarb和Lapidus于1968年加以改进.梯度投影法的基本思想为:当迭代点在可行域内部时，取该点处的负梯皮方向为可行下降方向；当迭代点在可行域边界上时，取该点处负梯度方向在可行域边界上的投影产生一个可行下降方向(见图9.2.1)．基本概念投影矩阵 梯度投影法 为投影...
因此,我们可以这样理解梯度投影法: 如果\bm x_k 沿着负梯度方向下降一步后仍然位于 Q 内,则将其作为下一个测试点 \bm x_{k+1}; 如果\bm x_k 沿着负梯度方向下降一步后位于 Q 之外,那么选取该方向上在 Q 上的投影为下一个测试点 \bm x_{k+1}。
我们说过,只有目前你可以走的方向(这里的x^* - x_1与x^* - x_2)与负梯度方向成一个锐角才有可能使得值下降,但是在边界上的时候,根据不等式条件你做不到这一点,那么这个时候就无法下降了,那么认为它是驻点自然也是合理的。 接下来我们给出驻点与投影之间的联系。 Proposition 3: 设f在\mathcal{K}上是一...
6小时高数下题型二十四:用投影法计算第一类曲面积分 #高数下 #欧哥讲大学数学 2657欧哥讲大学数学 两天能否完成一个奇迹#结构优化 #研究生课程 #单纯形法 #梯度投影法 55单大帝 10:22 机械制图画法几何工程制图点的投影 查看AI文稿 2419机械课堂 05:27 ...
数值优化(8)——带约束优化:引入,梯度投影法 上一节笔记:数值优化(7)——限制空间的优化算法:LBFGS,LSR1 ——— 大家好!这一节我们会开辟一个全新的领域,我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同,但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致,所以倒也不必担心...
梯度投影法的定义 01 梯度投影法是一种优化算法，通过迭代的方式寻找函数的最小值点。02 它利用函数的梯度信息，在每次迭代中将当前点投影到函数下 降最快的方向上，从而逐渐逼近最小值点。梯度投影法适用于各种类型的函数优化问题，包括线性规划、03 二次规划、非线性规划等。梯度投影法的应用领域 机器学习 在机器...
梯度投影法是一种优化算法，通过迭代的方式寻找函数的最优解。方向指引 利用目标函数的梯度信息指导搜索方向。迭代更新 通过迭代的方式逐步逼近最优解。收敛性 在适当的条件下，算法能够收敛到全局最优解。梯度投影法的应用领域 机器学习 用于训练各种机器学习模型，如神经网络、支持向量机等。图像处理 用于图像恢复、...
故梯度投影法的算法为: step 1: 给出满足约束条件的初始点$x^0$,令$k=0$。确定精度参数$\epsilon>0$; step 2: 构造搜索方向。对$\mathbf{A}_1$和$b_1$进行分块,使$\mathbf{A}_1=\left[\begin{array}\mathbf{A}_{11}\\\mathbf{A}_{12}\end{array}\right]$,$b_1=\left[\begin{array...
梯度投影法 例子 显然当 时有最小值,且 这里我们假设初始点 ,积极约束矩阵 几何意义 该例的等高面如图所示 其中,绿点是最小值点,红点是初始点,两条黑线箭头分别是负梯度方向 和负梯度的投影方向 。这里P是投影矩阵,且 而 因此 实际上, 就是约束矩阵 ...