梯度下降算法的公式为:θ_{t+1} = θ_t - η ∇θ J(θ),或x{new} = x_{old} - α ∇ f(x_{old
或x_{new} = x_{old} - α ∇f(x_{old}) 其中,θ_t / x_{old} 表示当前参数 / 迭代点,η / α 是学习率,J(θ) / f(x) 是损失函数,∇θ J(θ) / ∇f(x_{old}) 是梯度。这个公式表明,在每一次迭代中,算法都会根据当前参数的梯度信息,按照学习率的步长,沿着梯度的反方向更新参数,...
根据梯度下降的计算公式: \Theta^{1}=\Theta^{0}-\alpha \nabla J(\Theta) \cdot \text { evaluated at } \Theta^{0} \\ 我们开始进行梯度下降的迭代计算过程: \begin{array}{c}{\theta^{0}=1} \\ {\theta^{1}=\theta^{0}-\alpha^{*} J^{\prime}\left(\theta^{0}\right)=1-0.4^{...
import numpy as np # 构造一个样本特征矩阵和标签 X = np.array([[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5]]) y = np.array([1, 2, 3, 4]) # 使用梯度下降算法来训练模型 theta, J_history = gradient_descent(X, y, alpha=0.01, num_iters=1000) # 打印最优参数和损失函数的历史记录 pr...
算法B.1 梯度下降法的代码实现 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.arange(-5,5,0.001)/从-5到5每隔0.001个单位取值/ y=x**4-3x3+2/给出损失函数表达式/ plt.plot(x,y) plt.show() old=0 new=5 step=0.01/设置学习率/ ...
动量梯度下降算法公式 标准梯度下降。 公式原理。 标准梯度下降更新参数θ的公式为θ = θα ∇ J(θ)这里的θ代表需要更新的参数,比如在神经网络中就是权重等参数。α是学习率,它决定了每次参数更新的步长大小,学习率过大可能导致算法不收敛,过小则会使收敛速度过慢。∇ J(θ)是损失函数J(θ)关于参数θ...
一、梯度下降算法公式 梯度下降算法是基于梯度的数学原理,用来寻找函数最优解的一种方法。在深度学习中,我们需要最小化损失函数来获得最优的模型参数。梯度下降算法通过求解损失函数的导数,以此来更新模型参数。 对于一个损失函数J(θ)而言,其中θ是模型参数向量。我们需要更新θ的值使J(θ)最小化,梯度下降算法通过...
===》由此得:梯度下降算法选择损失函数下降方向时,是选择负梯度方向 问题2:\boldsymbol\theta的更新公式为什么是这个形态? 证明: (1)高等数学中有一个知识点: 泰勒公式 若函数f(x)在x_0处可导,则在x_0的领域U(x_0)内有: f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)+O(x - x_0) \\ 也即...
整合后的公式为: 3. 损失函数 损失函数是一个贯穿整个机器学习的一个重要概念,大部分机器学习算法都有误差,我们需要通过显性的公式来描述这个误差,并将这个误差优化到最小值。假设现在真实的值为y,预测的值为h。 损失函数公式为: 也就是所有误差和的平方。损失函数值越小,说明误差越小,这个损失函数也称最小二乘...
下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较。 一般线性回归函数的假设函数为: hθ=∑nj=0θjxjhθ=∑j=0nθjxj 对应的能量函数(损失函数)形式为: Jtrain(θ)=1/(2m)∑mi=1(hθ(x(i))−y(i))2Jtrain(θ)=1/(2m)∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2 ...