梅涅劳斯定理（Menelauss），如果一条直线和三角形ABC的边BC CA AB或其延长线分别交于P Q R，且有奇数个点在边的延长线上，则 BP/PC·CQ/QA·AR/RB=1，常用作证明题。梅涅劳斯定理的逆定理也成立:若P Q R三点分别在BC CA AB或其延长线上,且有奇数个点在边的延长线上,三角形ABC也满足BP/PC·CQ/QA...
梅涅劳斯定理是平面几何中关于三角形与截线比例关系的重要定理,其核心表达式为(\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1)。该定理由古希腊数学家梅涅劳斯提出,可应用于线段比例计算、共线性判断及实际工程领域,并与塞瓦定理形成互补理论体系。 定理内容与几何意义 ...
梅涅劳斯定理,一个隐藏在几何背后的美妙定理,它揭示了三角形与直线之间的神秘联系。🔍 通过面积法,我们可以巧妙地证明直线与三角形的交点性质,让几何证明变得如诗如画。🎨📌 记忆方法: 明确三角形:在同方向上,从顶点出发,经过交点,再回到顶点,形成封闭的三角形。📌 梅涅劳斯定理的应用: 在三角形ABC中,M是AB...
梅涅劳斯定理和塞瓦定理,及二者的逆定理,是几何学中的重要定理,用途广泛。以下未注明出处者取自文章末尾图书,浅色文字是本公众号加的。 一、梅涅劳斯定理 设A'、B'、C'分别是△ABC的三边BC、CA或其延长线上的点,若A'、B'、C'三点共线,则。(注意是有向...
定理 梅涅劳斯定理 证明：过点A作AG‖BC交DF的延长线于G AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG 三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三...
今天我们称为梅涅劳斯定理,即为该命题的平面情况,梅涅劳斯并没有证明平面情况,直接是将之当做已知的定理,用来证明梅涅劳斯球面三角形定理。 现在的梅涅劳斯定理,对于现在的竞赛生来说,应该相当熟悉,一般而言使用该定理判定三点共线。 梅涅劳斯定理 设 分别是
梅涅劳斯定理 梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1. 证明: 过点A作AG‖BC交DF的延长线于G AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG 三式相乘得: AF/FB×BD/DC×CE/EA=...
梅涅劳斯定理(Menelaus' theorem) 过三角形一边上的点做一直线,分别与其余两边或其延长线所截,则满足一下关系: 图3 证明 Q. E. D 相互联系 证明过程体现了两个定理的相似性。实际上这两个定理互为对偶定理,即只要证明其中一个,另一个自然成立。这是因为在射影平面中,确定一条直线和确定一个点,都需要三个坐...
梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）中。一条截线在三角形各边上确定出的六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积。这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明. 梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形...