简介:每日一数——梅森数(Mersenne number) 📙梅森数简介: 梅森数(Mersenne number)又称麦森数,是指形如2p-1的正整数,其中指数p是素数,常记为Mp 。若其是素数,则称为梅森素数。 这里还有一段关于梅森数的历史故事,这里就不过赘述,直接上链接:百度百科 📗PTA真题: 7-15 梅森数 分数4 作者 颜晖 单位 浙...
梅森数(Mersenne number)是指形如2^p-1的正整数,其中指数p是素数,常记为Mp。若Mp是素数,则称为梅森素数(Mersenne prime)。p=2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11=2047=23×89不是素数。已发现的最大梅森素数是p=43,112,609的情形,此时Mp是一个12,978,189位数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来,其长度...
性质5: 正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2^{p-1}M_p,M_p是梅森素数 证明: 充分性: 若n=2^{p-1}M_p, 则\sigma(n)=\sigma(2^{p-1}M_p)=\sigma(2^{p-1})\sigma(M_p)=(2^p-1)\cdot 2^p=2n 所以n是偶完全数 (\sigma(n)为因子和函数,且为积性函数) 必要性: 设n是一个偶...
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。例如 2,3,5,7 是质数, 而4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数。 合数定义和素数刚相反。 形如2^p-1的正整数,其中p是素数,常记为Mp 。若Mp是素数,则称为梅森素数 已发现的最大梅森素数是p=43,112,609的情形,此时 Mp 是一个12...
梅森数： 梅森数，又称麦森数，是一种特殊的正整数。 其形式为2的p次方减1，其中p是素数。 若梅森数是素数，则称为梅森素数。完全数： 完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，则称该数为“完全数”。亲和数： 亲和数，又称相亲数、友爱数...
15.高梅森数 梅森数是指形如2"-1的数,记为M ;如果一个梅森数是质数则称为梅森质数。 魅力无穷的梅森质数具有许多特异的性质和现象,千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰 · 梅森的名字命名的。 那么 M_(11)= 2047,它 不是 (填“是”或“不是...
梅森数又称麦森数，是指形如2的p次方减1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若其是素数，则称为梅森素数。完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子即除了自身以外的约数的和即因子函数，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。亲...
> 梅森数的性质和挑战 另一方面，梅森数，即形如2p-1的数，其中指数p为素数，常被记作Mp。 若这样的梅森数为素数，则被称为梅森素数。通过因式分解法可以证明，若2n-1为素数，则n亦为素数；但反过来，当n为素数时，2n-1却不一定是素数。事实上，较小的梅森数往往都是素数，然而随着梅森数的增大，发现...
根据分析,此梅森数为2^n-1=2^(74207281)-1, ∵ 2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32; 2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^(10)=1024 由此可知,2^n个位数字为:2、4、8、6、2、4、8、6、2 即n=1,5,9, 时,个位数字为2;n=2,6,10, 时,个位数字为4; n=3,7,...