根理想是一个数学名词。定义 设R是交换幺环，I是R的理想。我们可以通过I来构造更大的理想√I；a∈√I当且仅当存在某个正整数n，使得an∈I.我们称√I为理想的根，即根理想。性质 1.I总是含于√I内。2.根理想的根就是根理想本身。3.素理想是根理想。例子 1.R=F[x]是域F上的多项式环，I=(x2)是...
本篇主要内容包括:根理想、Zariski拓扑、代数集的不可约分解。 在代数集的例子中,我们观察到多项式的若干幂次都有着相同的零点集,由此引入理想的根与根理想的概念。这一概念最深刻之处在于其与代数集的一一对应…
在数学中，多项式环R=F[x]是一个重要的概念，其中F是域。当考虑由单项式x^2生成的理想I，即I=(x^2)，它的根理想√I可以通过寻找能使得I的每个元素开平方根的元素来确定。在这种情况下，√I=(x)，意味着理想I被x单独生成。另一个例子涉及到整数环R=Z，这里的理想I是由整数27的倍数构成的，...
内容提示: l根 理想及其性 质孙 希文( 数学 系 )本 文在 于利 用 B 一 M 的 F 根理想的 理论 〔1 〕 定义 一种新 的 根理 想。定义:设a是环R的 任意元素,令I ;(a)=(a 任)={ ma ”+a ”劣 +ya ”+艺 x` a ”y ` }此处n是 大于1 的 某一 固定 的正 整数,m 是任意 整数;戈...
若满足 rad(D:I,则称 f为R 的根理想 ,由此可知理想 I为根理 想的充分必要条件为 J—R或 是素理想的交. 这篇文章主要讨论 rad(J)若干结论 ,以及和 V(D的一些关系. 2 主要结果和证 明 定理2.1 j ( 一1,2,3,⋯, )是R的理想族,则有rad(立 i= 1 L)- - 5 rad( ). 证当一1时结论...
为了解释清楚这句话的含义,我们 首先给定 根理想的定义 ,根理想就 是理想的根= 自身 的理想。 也就是α=α的理想 为了方便理解,我们把之前小节给出过的 定义搬过来: α:={f∈R|\existr>0,r∈Ns.t.fr∈α} 我们先说明推论的 前半部分, 1对1 包含如下含义,从代数集 通过Y↦I(Y)映射到理想,再通...
设R是可换环, N R.证明:N⊆r(N)=(a|a∈R) 且有 a^n∈N^1≤R ,其中n是与a有关的正整数.r(N)有时也写成N,,称为理想N的根理想. 相关知识点: 试题来源: 解析 证N⊆r(N) 显然.又任取a,b∈r(N),且设am,b" ∈N,则由于R是可换环,N∠R,故 (a-b)^(m+n)=a^(m+n)-C_...
设U是环R的真理想，(即U≠R)，则R中至少存在一个包含U的素理想，所有包含U的素理想的交称为U的根，记作或。事实上， 。显然，。若，则称U为根式理想。特别当U=(0)（零理想）时，就是R中全部幂零元构成的理想，称为环R 的根。设k是代数封闭域，在代数几何中，n维仿射空间k中的代数簇和...
局部Artin主理想环上多项式理 想的准素分解与根理想的计算料 陆佩忠t 提要本文用极小Gr6bner基的标准型给出了局 部Artin主理想环上单变元多疆式理想的准素分■与根 理想的计算. 关t词局部Artin主理想环,Gr6bner基,准素分解,根理想 MR(1001)主题分类11850中田 ...