∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C
=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx 移项后为：2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx =x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c 所以：原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c ...
I = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
但是两者是一样的，只不过答案的表达更加简洁：因为对数函数里面的式子一定是非负的，如果a>0，那么就必定是正的，所以绝对值可以去掉。对于你的结果，在对数函数里面的式子中，分母处含有a，如果把分子和分母分离，就会出现-lna，答案把这个部分包含在后面的常数C之中，所以看起来就少了一个1/a ...
令x=√a倍的tan x---三角代换法求不定积分 原积分转化为根号下（a+a (tanx)^2）的不定积分 也就是√a倍的∫sec (x) dx=√aln丨sec x+tanx丨+C
a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数...
最佳答案 x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+C 结果一 题目 根号下a^2+x^2 求不定积分 答案 x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+C 结果二 题目 求不定积分 答案 x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+C相关...