核函数(Kernel Function)是机器学习,尤其是在支持向量机(SVM)中广泛使用的一个数学工具。核函数的核心思想是将数据从原始的输入空间(通常是低维空间)映射到一个高维甚至无限维的特征空间,以便在这个高维空间中更容易找到一个线性可分的超平面来分类数据。 简单来说,核函数通过一种巧妙的方式,让我们能够在不显式地...
1.1 面向应用:核函数就是距离函数 对于只需要应用核函数的同学来说,理解到“核函数就是距离函数”已经足够了。 就是:输入任意两个点的坐标,核函数可以输出他们的距离。 目的:我们之所以要把核函数单独定义出来,是因为在不同的场景下,我们会定义不同的距离,即不同的核函数提取了不同的特征。 1.2 面向理论: 起源...
6. 常用核函数的理解 在接触反演、算法等方面的知识后,经常听到“核”这个字,它不像对原始变量的线性变换,也不像类似于机器学习中激活函数那样的非线性变换,对原始数据进行变换,就可以将复杂的问题简单化。接下来,就让我们了解了解“核”这个东西。 参考链接: 1. 通俗理解核方法(kernel function) 2. 核技巧(ker...
根据问题和数据的不同,选择不同的参数,实际上就是得到了不同的核函数。 1.多项式核 K(x,z)=(x∙z+1)pK(x,z)=(x∙z+1)p,在此情形下,分类决策函数成为: f(x)=sign(∑Nsi=1a∗iyi(xi∙x+1)p+b∗)f(x)=sign(∑i=1Nsai∗yi(xi∙x+1)p+b∗) ...
K是核函数,,X和Y是维度输入,F是从n维空间到m维空间的映射,< x, y >是点积。 我们假设有两个点,x= (2,3,4) y= (3,4,5) 那么K(x, y) = < f(x) f(y) >,让我们先计算< f(x) f(y) > 如上所示,f(x).f(y)和K(x, y)给出了相同的结果,但前一种方法需要大量的计算(因为将3个...
什么是高斯核函数? 通常我们会将核函数表示成函数 K(x, y),其中 x, y 为两个样本点的特征向量,核函数表示的就是重新定义后的 x 和 y 的点乘。高斯核函数的定义如下所示: 高斯核函数的表达式虽然看起来很复杂,但是记起来比较简单,e 的幂次方,幂次方的式子为 -γ 乘以 (x - y) 向量模的平方,式子中...
核函数是在机器学习和支持向量机(SVM)中使用的一种技术。它实际上是一种数学函数,用于将数据从原始空间映射到更高维的特征空间。这种映射允许在原始空间中线性不可分的数据变得线性可分,这样就可以使用线性分类器(比如SVM)来有效地处理数据。 核函数的作用是通过内积(dot product)的方式来计算两个向量在高维空间中...
1.线性核函数(Linear Kernel) 线性核函数是最简单的核函数,它不进行任何映射,仅仅计算原始特征空间中的内积。其数学表示形式为K(x, y) = x·y,其中x和y表示原始特征空间中的两个向量。 2.多项式核函数(Polynomial Kernel) 多项式核函数通过将特征空间映射到更高维度的空间,使得原始数据在新的空间中变得线性可...
核函数其实就是替换原来的x与y的点乘操作。当然也可以使用核函数来表示线性SVM,此时的核函数就非常简单了,就是原来的x与y的点乘,这也被称为线性核函数。 ▲核函数 理解了核函数的概念,可以提出很多不同的核函数,这些核函数对应不同的原始样本的转换,其中最为著名的一个核函数就是高斯核函数。