样本方差要用n-1计算的原因在于,当使用样本数据来估计总体方差时,由于样本均值是通过对样本数据进行计算得到的,这会导致样本数据点与样本均值的差异小于它们与总体均值的差异。为了纠正这种偏差,我们使用n-1作为分母来计算样本方差。 具体来说,当分母使用n时,样本方差的期望值会低于总体方差。这是因为样本方差的计算中...
而使用n-1作为分母,样本方差更接近总体方差。📌当样本量n很大时,使用n或n-1作为分母计算的结果差异不大。但在实际计算中,为了更准确地估计总体方差,我们通常选择n-1作为分母。💡此外,使用n-1作为分母的样本方差是无偏估计,这在样本量较小的情况下尤为重要,因为它更侧重于估计的无偏性。0 0 发表评论 发表 ...
而一旦除以n-1,结果就非常接近了。 直觉依据 其实,这个问题的本质就是关于信息量的问题。就拿2个数字为例,记为x_1,x_2,那么\bar X=(x_1+x_2)/2就是平均值。 我们需要计算方差,就是要计算: \displaystyle(x_1-\bar X)^2\\(x_2-\bar X)^2 \\ 这两个数的大小。但实际上我们不需要算第二...
按照直观的理解,在给定一系列样本值的时候,计算样本均值和样本方差所除以的应该是样本数n,而事实上我们计算样本均值的时候是除以n,计算样本方差的时候是除以n−1. 这个反直觉的计算公式曾一度令我困惑不已,好在接触到数理统计课程,终于使我醍醐灌顶. 于是我结合 [1, 2, 3] 的相关部分,以初学者的角度学习并...
)=(n-1)σ²。由此可知，为了确保样本方差S的无偏性，即期望值E(S)=σ²，我们需要将样本方差的分母设定为(n-1)而非n。因此，样本方差S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2...+(Xn-X)^2]/(n-1)，而E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²，确保了样本方差的无偏估计。
样本方差为什么要除n-1,而不是n,这是一个经典的统计学问题 要弄清楚的话,得先分清楚随机变量和样本、总体的区别: 1)随机变量为从总体的一个抽样,随机变量的分布与总体分布相同 即:随机变量的期望和方差与总体的期望和方差相同 2)样本是从总体中抽取了n个独立变量,然后再进行统计 ...
当样本容量n较小时，用(n-1)计算方差可得到方差的无偏估计，即：E(S²)=1/(n-1)Σ(Xi-Xbar)² ＝(n-1)σ²/n 叫样本修正方差。当 n 很大时：E(S²) = σ². σ² 总体方差
通常总体均值是未知的，常常用到样本资料，所只能用样本均值来代替总体均值，然而用样本均值算出来的样本方差会比较小，所以就要n-1来代替n
样本方差的期望_样本..有的解释说因为要满足均值,就只剩下了n-1个可能;有的人说因为样本均值用掉了一个自由度,所以只能除n-1。下面,我们就从概率论的角度来推导一下为什么是n-1。
通过除以n-1，样本方差的估计更准确地代表了总体方差。具体原因在于，样本方差用以调整对偏小方差的估计，即所谓的“无偏估计”。如果使用除以n的方法计算样本方差，那么它会低估总体方差，特别是样本容量较小的情况下。而使用n-1作为分母，样本方差的期望值就能更精确地等于总体方差，减少方差估计的偏差。