柯西不等式是我们在解决不等式中常用的利器,可以解决许多的不等式,所以,我们有必要来了解该不等式,以及如何证明.以及使用其证明Nesbitt不等式扩展. 正文 首先,引入柯西不等式 ∑k=1nak2∑k=1nbk2⩾(∑k=1nakbk)2 我们发现,其形式类似 A⋅C≥B2 ,该形式与一元二次方程的判别式有异曲同工之妙.我们不妨...
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。柯西不等式 柯西不等式的一般证法有以下几种：⑴Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是a,b，则有 （∑a...
柯西不等式,又称柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式(Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality),是柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。该不等式被认为是最重要的数学不等式之一,在线性代数、数学分析等多个领域都有着广泛的应用。
柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。柯西不等式的主旨是关于两个向量的模的平方和与它们点积的平方之间的不等关系。具体来说，它表述为：对于任意的两个向量a和...
柯西不等式 柯西(Cauchy’s inequality)不等式是大家从中学数学开始就耳熟能详的重要不等式,但柯西不等式在不同情形或数学不同学科中展现出各自不同的形式,下面就柯西不等式的常见几种形式加以说明。 一、中学数学中的柯西不等式 定理1 【证明】 二、定积分中的柯西不...
柯西不等式公式分为二维柯西不等式的代数形式、柯西不等式的向量形式、三角不等式3个定理,具体的定理含义及基本题型范例请见下文。 一、柯西不等式高中公式 柯西不等式一共有三个定理,具体定理的含义及运用如下: 定理1:二维柯西不等式的代数形式 设a, b, c, d 均为实数 ...
柯西不等式全称为“柯西-布尼亚可夫斯基-施瓦茨不等式”,是法国数学家柯西首先发现的,通过后两位数学家彼此独立地进行完善,最后得到今天近乎完美的不等式形式。中学阶段使用到的主要是它的二维形式: 当且仅当ad=bc时,上式取等。这里的a,b取值都是实数,没有正负的要求。二维形式的不等式证明起来很简单,代数法证明直...
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家（布涅柯夫斯基和施瓦茨）彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，而且形式优美，结构...