柯西不等式是我们在解决不等式中常用的利器,可以解决许多的不等式,所以,我们有必要来了解该不等式,以及如何证明.以及使用其证明Nesbitt不等式扩展. 正文 首先,引入柯西不等式 ∑k=1nak2∑k=1nbk2⩾(∑k=1nakbk)2 我们发现,其形式类似 A⋅C≥B2 ,该形式与一元二次方程的判别式有异曲同工之妙.我们不妨...
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。柯西不等式 柯西不等式的一般证法有以下几种：⑴Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是a,b，则有 （∑a...
由柯西不等式: (\frac{A^2}{B+C}+\frac{B^2}{C+A}+\frac{C^2}{A+B})(B+C+C+A+A+B) =(\frac{A^2}{B+C}+\frac{B^2}{C+A}+\frac{C^2}{A+B})(2A+2B+2C) \geq (A+B+C)^2 整理得到: \frac{A^2}{B+C}+\frac{B^2}{C+A}+\frac{C^2}{A+B}\geq\frac{...
柯西不等式 柯西(Cauchy’s inequality)不等式是大家从中学数学开始就耳熟能详的重要不等式,但柯西不等式在不同情形或数学不同学科中展现出各自不同的形式,下面就柯西不等式的常见几种形式加以说明。 一、中学数学中的柯西不等式 定理1 【证明】 二、定积分中的柯西不...
柯西不等式公式分为二维柯西不等式的代数形式、柯西不等式的向量形式、三角不等式3个定理,具体的定理含义及基本题型范例请见下文。 一、柯西不等式高中公式 柯西不等式一共有三个定理,具体定理的含义及运用如下: 定理1:二维柯西不等式的代数形式 设a, b, c, d 均为实数 ...
柯西不等式全称为“柯西-布尼亚可夫斯基-施瓦茨不等式”,是法国数学家柯西首先发现的,通过后两位数学家彼此独立地进行完善,最后得到今天近乎完美的不等式形式。中学阶段使用到的主要是它的二维形式: 当且仅当ad=bc时,上式取等。这里的a,b取值都是实数,没有正负的要求。二维形式的不等式证明起来很简单,代数法证明直...
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家（布涅柯夫斯基和施瓦茨）彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式非常重要，而且形式优美，结构...
柯西不等式:对于任意的a,b,c,d∈R,恒有(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)。 变形后的柯西不等式:a²+b²≥2ab,c²+d²≥2cd。📝 推导过程 权方和不等式的推导:根据柯西不等式,左右同除以(a+b),得到(a/a+b)²+(b/a+b)²≥2[(a/a+b)×(b/a+b)]。