异常值敏感:极端值会显著改变似然函数形态,导致估计失真。 五、与其他估计方法的对比 相较于矩估计(基于样本矩匹配)和贝叶斯估计(引入先验分布),MLE无需预设参数分布(贝叶斯方法)或依赖低阶矩(矩估计),但要求明确的概率模型。在满足模型假设时,MLE通常更高效;当存在先验信息时,贝叶斯估计...
极大似然法(the method of maximum likelihood)就是在参数θ的可能取值范围内，选取使L(θ)达到最大的参数值θ，作为参数θ的估计值。概念与定义 设总体X是离散型随机变量，其概率函数为p(x, θ)，其中θ是未知参数。设X₁,X₂,…,Xn为取自总体X的样本，则可求出X₁,X₂,…,Xn的联合概率函数。...
极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimate,MLE)是一种通过最大化观测数据出现的概率来估计模型参数的统计方法
2 最大似然估计 来看看怎么进行最大似然估计。 2.1 具体的例子 我们实验的结果是,10次抛硬币,有6次是“花”。 所谓最大似然估计,就是假设硬币的参数,然后计算实验结果的概率是多少,概率越大的,那么这个假设的参数就越可能是真的。 我们先看看硬币是否是公平的,就用0.5作为硬币的参数,实验结果的概率为: ...
极大似然估计的优势在于它们的大样本性质(渐近性质)。为介绍这些渐近性质,我们用 \hat{\overrightarrow{\theta}}_{ML} 表示参数向量 \overrightarrow{\theta} 的极大似然估计量, \overrightarrow{\theta}_{0} 表示参数向量的真值。 如果极大似然函数被正确设定,可以证明,在弱正则条件下,极大似然估计量 \hat...
极大似然估计法是一种统计方法,用于估计一个概率模型中的参数。具体来说,给定一组观测数据,极大似然估计法找到能够使这组数据出现的概率最大的模型参数值。 为了使用极大似然估计法,首先需要假设数据服从某个概率分布,并且这个分布由一些未知参数决定。极大似然估计法的目的是找到这些参数的最佳估计值。 极大似然...
极大似然估计方法的核心思想是基于某一参数下观测数据出现的概率,选择使得这个概率最大的参数值。具体而言,给定一个观测数据集合X,其来自于一个具有参数θ的概率分布,我们要估计未知参数θ的值。极大似然估计的目标是找到一个参数值θ^,使得给定θ^条件下观测数据集合X出现的概率最大。 数学上,极大似然估计可以通过...
极大似然估计法常常用于解决参数估计问题,例如在正态分布中估计均值和方差。通过最大化似然函数,能够得到最为可能的参数估计结果。其应用范围广泛,涵盖了经济学、生物学、物理学等多个学科。对于离散型随机变量,极大似然估计法同样适用且效果显著。在实际操作中,求解极大似然估计往往需要运用数学优化技巧。极大似然估计...
极大似然估计是 1821 年由高斯提出,1912 年由费希尔完善的一种点估计方法。 通俗来说,极大似然估计法其实源自生活的点点滴滴,比方说有一个大学生他天天上课不听讲,天天上课玩手机,老师盯着他看了老半天,他也不知道收敛一些,那通过老师几十年的教学经验的判断,这小子期末一定...