本文讨论的是函数的一般概念和性质。所谓一般,意思就是不是讨论具体的某个函数,而是对于一切函数的一般性讨论。同时我希望读者能够在数学学习中掌握对一般性的认识,而不总是必须对特殊的… 杨树森发表于做以数学为... 函数的由来 “函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x
¶1¶必要条件:可导函数$$ y = f ( x ) $$ 在$$ x = x _ { 0 } $$处取得极值的必要条件是 $$ f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = 0 . $$ (2)充分条件:可导函数$$ y = f ( x ) $$ 在$$ x = x _ { 0 } $$处取得极值的充分条件是 $$ f ^ { \prime } $$(...
首先,有条件的极值就是求目标函数 u=f(x,y,z) 在约束条件 \phi(x,y,z)=0 下的极值(最值)。需要注意的是在做题时列写约束条件时一定要写成函数=0的形式,否则容易出错。 在有约束条件并求极值的时候,有两种方法可以求取极值。 拉格朗日乘数法求极值 ...
极值的判断首先要求:1、该处函数值有意义,2、该处函数连续.求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的,但是对于F'(X)无意义的点也要讨论,只要该点有函数值且函数连续、两边导函数值异号,就可以确定该点是极值点.具备了这些条件,我们进一步判定极大值和极小值:当这个点左边的导函数大于0时,即左边单调递增,右边的导...
极值的充分条件 （1）必要条件：设 在 处可导并且取得极值，那么 。（2）极值第一充分判定定理：设函数 在 处连续，且在 的某去心邻域内可导：(i)若 时 ，而 时 ，则 在 处取极大值。(ii)若 时 ，而 时 ，则 在 处取极小值。(iii)若 时， 的符号保持不变，则 在 处没有极值。（3）极值第二...
极值的三个充要条件是：函数在该点可导，一阶导数为零，二阶导数为正负。1.极值点的必要条件：可导性：函数在极值点附近必须是可导的，即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点，要求函数图像在该点附近是光滑的。一阶导数为零：函数在极值点的一阶导数为零，即切线与x...
函数有极值的充要条件是___. 答案 a 结果二 题目 函数有极值的充要条件是___ 答案 α0[解析]函数f(x)=ax^2+x+1,求导得:.令,当且仅当α0时,导数有两个互异实根,即函数f(x)=ax^2+x+1有极值.故答案为:α0.点睛:本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值,考查了分类讨论的思想,属于难题...
一、无条件极值 首先求一阶偏导数,令其为零,找出可能的极值点、驻点,同时得到一阶偏导数不存在的点。对于驻点,可以用以下充分条件判定,对于偏导不存在的点往往用定义判定。 二、有条件极值 这类问题往往有两种思路。一是构造拉格朗日函数,通过解方程组求解得到可能的极值点。
其中一个充分条件是该点左右两端的导函数异号,如果函数在该点不可导但在该点左右两端的导函数异号,这个点是函数的极值点吗? 答案 是极值点.极值的判断首先要求:1、该处函数值有意义,2、该处函数连续.求极值的时候F'(X)=0是首先考虑的,但是对于F'(X)无意义的点也要讨论,只要该点有函数值且函数连续、...
一、极值点的必要条件与三大充分条件 【极值点的必要条件】 已知函数 f(x) 在x=x0 处可导,则 x0 是函数 f(x) 极值点的必要条件是 f′(x0)=0 . 注: 若x0 是函数 f(x) 极值点,则一定有 f′(x0)=0 ;但是 f′(x0)=0 时, x0 并不一定是函数 f(x) 极值点,例如 f(x)=x3,f′(0)...