众所周知,距离空间紧等价于完备且全有界。由于距离空间的完备子集是闭集,且全有界集是有界集,所以距离空间的紧子集一定是有界闭集。但是反过来,并非所有的有界闭集都是紧集。例如在无限集 X 上定义离散距离: …
本文给出了一个由笔者发现并证明的定理,定理给出了紧集的一个充分必要条件. 首先回顾紧集的定义: 定义 设E 是度量空间 X 里的一个集, E 的开覆盖指的是 X 的一组开子集 {Gα} ,使得 E⊂⋃αGα . 定义 度量空间 X 的子集 K 叫作紧的,如果 K 的每个开覆盖总含有一个有限子覆盖. ...
条件紧集 释义 conditionally compact set 条件紧集; relatively compact set 条件紧集;
设是中一列不增的非空紧集,证明。若将条件中“紧集”改为“闭集”,试问结论是否成立? 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:由非空,可取。再由题意知,则。显然,由是紧集,则的子列,使得,且;此外取,由是紧集,则的子列,使得,且。由收敛序列的极限与其子列的极限一致,则,且。依此类推,当时,有,的子列,使得,...
条件紧集 2) conditional ω-compact set 条件ω紧集 1. It was proved that the limited sets wereconditional ω-compact sets. 从多角度描述了Banach空间中的极限集,并将其与其他几种紧性集合进行比较,并证明了该极限集是条件ω紧集。 3) near condition ...
沪江词库精选条件紧集用英语怎么说及英文怎么写、英语单词怎么写、例句等信息 conditionally compact set relatively compact set 翻译推荐 条件是condition 条件condition 条件的conditiona 条件名条件condition 合格条件qualificat 公平条件fair 异常条件exception
【答案】：充分性：设A是准紧集，则A的任一点列均有子列收敛到X中某一点。若A是闭集，此极限点在A中，故A是紧的。必要性：若A是紧集，则对A中任一收敛列，必收敛到A中，此即A为闭集。
我们先了解一下相对紧集的定义。给定一个度量空间X,一个集合A被称为X中的相对紧集,如果它的闭包是X中的紧集。直观上来说,相对紧集是在度量空间X中的集合,它在X中的紧致性强于在子空间中的紧致性。 充要条件一:有界性和完全性 一个集合A在度量空间X中是相对紧集的充要条件是A是有界的,并且X是完备的。有界...
例5 证明:序列空间X中的无穷子集A为紧集的必要条件是:存在数 $$ v _ { 1 } $$, $$ v _ { 2 } $$,...,使得对于所有的$$ x = \left\{ \xi _ { k } ( x ) \right\} \in A $$,有| $$ \varepsilon _ { k } $$(x)$$ \leq v _ { k } \cdot $$ ...
那我可以令Ω1={1},Ω2={1.4},Ω3={1.41},⋯。这个紧集列收敛于Ω0=∅，也是紧集。