在数学中,李群 G 的伴随表示(adjoint representation)或伴随作用(adjoint action)是一种将群元素表示为群的李代数的线性变换的方法,其中李代数被认为是向量空间 。例如,如果 G 是GL(n,R) ,实 n×n 可逆矩阵的李群,则伴随表示是群同态,它将 n×n 可逆的矩阵 g 发送到 Rn 的所有线性变换的向量空间的自同态,该向量空间被定
具体来说,如果有一个李群G和其对应的李代数g,那么可以通过G的元素对g中元素的作用来得到一个线性映射,这个线性映射就是伴随表示。在数学公式中,如果X是李代数中的一个元素,那么伴随表示通常表示为AdX,其中Ad是伴随映射,X是李代数中的元素。指数映射则是将李群G的元素与李代数的元素之间建立联系的映射。具体来说...
首先我们研究李群的表示是因为李群可以变得相当的抽象，所以我们需要看李群中的元素作用到某个流形（或者就...
李群的李代数，作为李群生成元的集合，其定义与性质包括李代数的普遍定义、结构常数与结构张量的概念、李群对应的李代数的特性和引入李代数的目的。在李群对应的李代数部分，文章讨论了单不单的概念、理想、子代数、Cartan-Weyl基与根图等数学结构。伴随表示作为李群与李代数间的联系，其定义、李群的伴随表...
连环画伴随我成长，我自然对连环画有很深的感情，更对绘制连环画的画家崇敬有加。我从部队转业到省军队转业干部安置办公室工作后，有一年审核军转干部安置材料时，发现有一位空军连职干部是绘制连环画的，还获得过全军连环画比赛一等奖，我马上意识到这是一位难得的人才。小时候对连环画的厚爱和情感，瞬间转移到了这位...
東雲正樹:群论 (Group Theory) 终极速成 / SU(2) 的全体不可约表示与李群上的积分 東雲正樹:群论 (Group Theory) 终极速成 / 李群对应的李代数与可爱又迷人的伴随表示 東雲正樹:群论 (Group Theory) 终极速成 / 浅谈洛伦兹群 (Lorentz group) 与洛伦兹代数 ...
刚体的姿态 \mathbf{R} 为李群流形 \mathrm{SO}(3) 上移动的点,其变化速度 \dot{\mathbf{R}}=\partial\mathbf{R}/\partial t 属于在当前点 \mathbf{R} 处与\mathrm{SO}(3) 正切的空间。假设球面上的向量以角速度 \boldsymbol{\omega} 匀速旋转,根据约束条件 \mathbf{R}\mathbf{R}^{\mathrm{T}}...
李群的伴随表示( Ad ):伴随表示是李群的一个重要表示,它的定义依赖于李群的对称性。对于李群 G 中的元素 g ,它的伴随表示 Adg是一个从李代数 g 到自身的线性映射,定义为: Adg=d(Intg)其中, Intg 是g 的内部自同构,它是一个从 G 到G 的映射,定义为 Intg(h)=ghg−1 。内部自同构依赖于李群的对...
5.3 SO(3)和so(3)的伴随表示 5.3.1 SO(3)的伴随矩阵表示 SO(3)的伴随表示采用矩阵乘法的形式: AdRA=RAR−1其中R∈SO(3) , A∈so(3) 。其结果已经在前面的方程(66)中给出 AdR=R.下面从其微分式进行证明。 在李群中,经常需要将一个切向量从一个元素周围的切空间中变换到另一个元素的切空间中。
它是李代数对其自身的伴随作用。 分数1−exp(−adX)adX 由幂级数给出为 (77)1−e−adXadX=∑k=0∞(−1)k(k+1)!(adX)k. 它由线性自同态的指数映射的幂级数推导出,如在矩阵幂运算中。 当G 是矩阵李群时,所有指数的出现都由它们的幂级数展开式给出。 当G 不是矩阵李群时, 1−...