李导数是描述一个向量场沿另一个向量场变化的工具。设X和Y是流形上的两个向量场,李导数LxY表示向量场Y沿X方向的变化。李导数具有以下性质: 作用于标量场:对于一个标量函数 f,李导数 Lxf就是 X 作用在 f 上,即 X(f)。 作用于向量场:对于向量场 Y,李导数 LxY 表示 Y 沿 X 的变化,这可以看作是 X ...
李导数是微分几何中的一个重要概念,是在流形上定义的向量场的导数运算。它是由挪威数学家挪尔斯·阿本·李(Sophus Lie)所引入的。 设M是一个n维流形,p是M上的一点。对于p点上的一个光滑向量场X,在p点的一个坐标系中表示为(X^1, X^2, ..., X^n)。在另一个坐标系中,向量场的坐标表示为(X'^1, ...
Pf:(\mathscr L_vT)^\mu_{\;\nu}|_p=\lim_{t\to 0}\frac1t[\phi^*_tT^a_{\;\,b}|_p-T^a_{\;\,b}|_p], 我们知道 \phi^*_t=(\phi^{-1}_t)_*=\phi_{-t*}, 令\phi^{-1}_t(q)=p,由于我们前面那个求李导数的公式只涉及 p点附近的情况,我们总是可以让同一个适配坐标系...
我们用简单的一张图, 直接得出李导数LXY=[X,Y]的表达式和一些直观的性质. 首先李导数的定义是LXY=limt→0dθ−tY(t)−Y(0)t, 其中θt:γ(0)↦γ(t)并且γ′=X(γ)是X向量场的flow. 为了简单起见, 我们可以考虑limt→0Y(t)−dθtY(0)t=limt→0dθ−tY(t)−dθtY(0)t=limt→0...
李导数啥时候等于协变导数？这一问题的关键在于理解李导数的物理意义：李导数比较的是流体质点线流到新...
的李导数。 设流形 上一个坐标系为 ,若其第一坐标基矢 和矢量场 间满足: ,即矢量场为第一坐标基矢,且其它坐标基矢均不平行于第一坐标基矢,则称该坐标系与矢量场的适配坐标系。 对于 有: ;对于矢量场 沿 的李导数为: ;对于对偶矢量场 沿 的李导数为: ...
而几乎每本微分几何的教材上都会证的一个定理是：\mathcal{L}_XY=[X,Y]，因此，李导数的几何意义...
为了控制系统的输出y,我们对它求导,但是假设了任意的非线性函数y=h(x),我们亟需合适的数学工具去描述它,非线性系统很喜欢用 Lie Derivative 来描述——这其实是一个 高于 梯度投影/方向导数 这些概念的 概念,因为它其实描述的是流形上的向量的导数,并不一定涉及具体的
李导数(Li derivative)是一种计算导数的方法,它能够通过多次计算来逼近函数的导数值。这种方法适用于在给定点处计算函数的导数,特别是在无法解析计算导数的情况下。 李导数通过计算函数在给定点处的一系列差商来近似导数值。它基于以下原理:对于一个函数f(x),在点x处的导数可以通过计算函数在x点的邻近点的函数值之...