本原元素定理(the theorem of the primitive e1-ement)是判定单扩张的重要命题，是对代数扩张在什么条件下为单扩张问题的一个广泛回答。若K=F是域F的代数扩域， 为F上可分元，则存在一个元素使得K=F(B)，其中B称为本原元素。特别地，有限次可分扩域必为单扩域，此为本原元素定理。施泰尼茨 定理 一个有限...
本原元定理是关于数学中的代数结构的一个重要定理。它主要涉及到群论和环论中的概念。本原元定理指出在一个代数结构中,某些元素的行为特性决定了整个结构的性质。具体来说,如果一个代数结构中的元素满足一定的条件(如本原性),那么这个结构就会具有某些特定的性质。本原元定理在代数结构的研究中具有重要的应用价值。 打...
一個有限擴張 E/F 有本原元,即存在 α 使得 E = F(α),當且僅當 E 和 F 之間只有有 限個中間域。 本原元定理的證明 如果F 是有限域,由於 E / F 是有限擴張,推得 E 也是有限域。但是由於有限域的乘 法群是迴圈群,任取這個乘法群的一個生成元,E 可以由這個生成元生成。所以在 F 是有 限域的...
本原元定理的证明 如果F是有限域，由于E / F是有限扩张，推得E也是有限域。但是由于有限域的乘法群是循环群，任取这个乘法群的一个生成元，E可以由这个生成元生成。所以在F是有限域的情况下，定理左右两边恒为真。如果F是无限域，但是只有有限个中间域。先证明一个引理：假设E = F(α,β)并且E...
定义1.4.4 对于代数扩张 E|F 中的元素 x\in E ,若其 F 上的极小多项式 P_x 在分裂域上无重根,则称 x 为F 上的可分元 下设F 特征为p>0, P\in F[X] 为不可约多项式,如果 P'=0 ,则考虑定理1.4.3(4)中的构造 P(X)=P_1(X^p) ,由 P 的不可约性可得 P_1 的不可约性;如果还有 ...
? ? ? ? ? 本原元定理(Motohara Shimotojori) 目录 1 什么是本原元定理 2 本原元定理的证明什么是本原元定理 在数学中,本原元定理精确刻画了什么时候对于一个域扩张E/F,E可以表示为F(α)的形式,即E可以由单个元素生成。 一个有限扩张E/F有本原元,即存在α使得E = F(α),当且仅当E和F之间只有有限...
存在使得戤一是显然的由引理则存在使得在此式两边分别用作内积由引理可知仁器呐由此可知成立由引理可知则存在入使得在上式两边分别用作内积由引理可知入由此得到成立口定理且有典型参数的距离正则图满足的非平凡的本原幂等元其相应的特征值为关于的对偶特征值序列则下列对于时成立存在使得成立存在使得对于时成立此外证...
本原元的概念,欧拉定理 本原元的概念,欧拉定理 1、费马定理：a的p-1次⽅mod p余1。（其中p是素数，a是不能被p整除的正整数。2、欧拉定理 2.1 欧拉函数（RSA的证明⽤到）定义：欧拉函数phi(m)：当m>1是，phi(m)表⽰⽐m⼩且与m互质的正整数个数如：phi(24)=8 （1，5，7，11，13，17...
定理 在数学中，本原元定理深刻刻画了什麼时候对于一个域扩张 ，E可以表示为 的形式，即E可以由单个元素生成。一个有限扩张 有本原元，即存在α使得 ，当且仅当E和F之间只有有限个中间域。证明 如果F是有限域，由于E/F是有限扩张，推得E也是有限域。但是由于有限域的乘法群是循环群，任取这个乘法群的一...