本原元的概念:模n下a的阶m=phi(n),a就是n的本原元,如3是19的本原元 本原元并不唯一(19本原元还有2,3,10,13,14,15) 不是所有的整数都有本原元,应是这样的形式2,3,p^a,2p^a(p为奇素数) 分析总结。 不是所有的整数都有本原元应是这样的形式23pa2pap为奇素数反馈 收藏
以下是几种求本原元的方法: 1.费马小定理法:如果p是一个质数,a是不是p的倍数的整数,那么a^(p-1)与1同余(mod p)。利用这个定理可以求出p的本原元。具体方法是从2开始枚举a,如果a^(p-1) mod p=1,那么a就不是p的本原元,否则a是p的一个本原元。 2.暴力枚举法:对于一个整数n,暴力枚举1到n-1中...
深圳市本原元宇宙研究院成立于2024年02月08日,位于深圳市南山区粤海街道科技南十二路12号曙光大厦1902房,目前处于开业状态,经营范围包括元宇宙领域的技术创新和产业应用融合研究、产品与技术开发、成果转化、技术咨询服务及学术交流活动;元宇宙领域相关标准的研究制定。等。 2、人员情况深圳市本原元宇宙研究院法定代表人...
本原元的定义 1、准备步骤 1)首先理解质数的定义 质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。 2)了解欧拉函数 对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,因此一个素数的欧拉函数为其本身的值减一,即当 p 为素数时,φ(p) = ...
本原元:设本原元为a,则a^d=1(mod p) 成立,其中d=ψ(p) ψ(p)是欧拉函数即:a^ψ(p)=1(mod p)欧拉函数:对于正数n,少于或等于n的数中与n互质的数的个数例如p=7 则ψ(p)=6a=2时 a³=8=1(mod 7) 但是3不是ψ(7) 所以 a不是本原元a=3时 a^6=1(mod 7) 此时 3就是本原元一个...
首先，我们来讨论阶的概念。在模19的背景下，7的阶是3，即7的幂次以19为模，从7^1等于7开始，经过7^2等于11，7^3回到1，然后重复这个循环（7^1=7 mod 19, 7^2=11 mod 19, 7^3=1 mod 19, 7^4=7 mod 19...）。接着，我们引入本原元的概念。如果一个元素a在模n下，其阶d等于...
一样。本原元令K是域F的一个扩域，一个元素a如果它生成扩域K/F，即K=F(a)，则称该元索为该扩域的本原元。有本原元，即存在α使得，当且仅当E和F之间只有有限个中间域，则在该区域之间的数值是在同一阶段的，所以阶数是一样的，证明如果F是有限域，由于E/F是有限扩张，推得E也是有限域。
定义一个具有性质E=F(a)E=F(a)的元素aa称为EE的本原元. 定理(Steinitz)设FF是特征为00的域,a,ba,b是FF上的代数元,则存在c∈F(a,b)c∈F(a,b), 使得F(a,b)=F(c)F(a,b)=F(c). 推论特征00的域的任何有限扩域都是单扩域.
在一个有限域中,如果存在一个元素g使得g的幂次可以生成整个域中所有非零元素,则称该元素为本原元。 换句话说,在有限域中,本原元可以通过连续求幂操作来生成所有非零元素。例如,在f9这个有限域中,如果存在一个本原元g,则g^0, g^1, g^2, …, g^7将会生成整个f9域中的所有非零元素。 本原元在密码学和...
本原元(Primitive Element)是数学中的一个概念,通常用于代数数论和有限域理论等领域。求本原元的方法依赖于具体的上下文和背景知识。一般而言,本原元的求解涉及到模运算、多项式运算等数学技巧。 对于特定的数学问题或场景,求本原元可能需要特定的算法或步骤。能否详细介绍一下您遇到的具体问题或背景信息?这样我可以更准...