以下是几种求本原元的方法: 1.费马小定理法:如果p是一个质数,a是不是p的倍数的整数,那么a^(p-1)与1同余(mod p)。利用这个定理可以求出p的本原元。具体方法是从2开始枚举a,如果a^(p-1) mod p=1,那么a就不是p的本原元,否则a是p的一个本原元。 2.暴力枚举法:对于一个整数n,暴力枚举1到n-1中...
考虑F=\mathbb{F}_p 上的有理函数域 F(t) ,其中 t 为变元,由Eisenstein判别法(取不可约元 t)知 F(t) 上的多项式 X^p-t 为不可约多项式,根据引理1.4.14有 t\notin (F(t))^p ,因此 F(t)=\mathbb{F}_p(t) 不为完全域 1.5本原元素定理 定理1.5.1 设F 为域,则 F^{\times} 的任何有...
本原元的定义 1、准备步骤 1)首先理解质数的定义 质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。 2)了解欧拉函数 对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,因此一个素数的欧拉函数为其本身的值减一,即当 p 为素数时,φ(p) = ...
有本原元,即存在α使得 ,当且仅当E和F之间只有有限个中间域。证明 如果F是有限域,由于E/F是有限扩张,推得E也是有限域。但是由于有限域的乘法群是循环群,任取这个乘法群的一个生成元,E可以由这个生成元生成。所以在F是有限域的情况下,定理左右两边恒为真。如果F是无限域,但是只有有限个中间域。 先...
本原元:设本原元为a,则a^d=1(mod p) 成立,其中d=ψ(p) ψ(p)是欧拉函数即:a^ψ(p)=1(mod p)欧拉函数:对于正数n,少于或等于n的数中与n互质的数的个数例如p=7 则ψ(p)=6a=2时 a³=8=1(mod 7) 但是3不是ψ(7) 所以 a不是本原元a=3时 a^6=1(mod 7) 此时 3就是本原元一个...
特征为零的域F,包括但不限于Q、R,指的是元素数目无限多的域。如果往这个域里面添加有限个元素,则可以把这个域扩展为新的域K。这个域可以由F添加一个元素生成,我们把这个元素称为K关于F的本原元。我们用Q为例子,加以说明。工具/原料 电脑 网络画板 mathematica python 方法/步骤 1 我们用根号2、根号3、...
在一个有限域中,如果存在一个元素g使得g的幂次可以生成整个域中所有非零元素,则称该元素为本原元。 换句话说,在有限域中,本原元可以通过连续求幂操作来生成所有非零元素。例如,在f9这个有限域中,如果存在一个本原元g,则g^0, g^1, g^2, …, g^7将会生成整个f9域中的所有非零元素。 本原元在密码学和...
百度试题 题目求25的所有本原元。相关知识点: 试题来源: 解析 25的所有本原元是:2, 3, 8, 12, 13, 17, 22, 23。
题目25所有本原元为___。相关知识点: 试题来源: 解析 2,3,8,12,13,17,22,23;2 3 8 12 13 17 22 23;2,3,8,12,13,17,22,23;2、3、8、12、13、17、22、23;2.3.8.12.13.17.22.23