利用有限覆盖定理证明致密性定理。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证法:设:,但是没有收敛子列。则都不是的任何子列的极限,从而对,,其中只含有的有限项。这样,由有限覆盖定理,有有限子覆盖。由于中只含有数列的有限项,所以也只含有数列的有限项,与已知矛盾。
由有限覆盖定理,能从﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b]，当然也覆盖所有﹛xn﹜.但是有限个这种邻域内至多包含有限个xn，产生矛盾。因此﹛xn﹜存在收敛子列，致密性定理得证。有限覆盖定理：定理:设H为闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖，则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b]。开覆盖的...
以上是得出一个有限覆盖中的每一个区间都包含无限项的结论,其中的xi是变化的。 这里的x0是固定的,第一个区间是假定1/k中的k=1的时候假设覆盖了整个区间[a,b],之后不断地取这个区间的子集,从而得到一个子数列。发布于 2024-01-03 09:34・IP 属地福建 数学证明 ...
解:①有限覆盖定理:若G为闭区间[a,b]上的一个(无限)开覆盖,则在G中必存在有限个开区间来覆盖[a,b]②魏尔斯特拉斯定理(致密性定理):有界数列必存在收敛子列反证法.设数列{xn},xn∈[a,b](n=1,2,…).若(xn}中无收敛子列,则对任意的x∈[a,b],x不是{xn}中任意一子列的极限.由此可知,存在0,在...
于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域，对任意x。所以，存在一个有限覆盖。假设其为x1,x2,.....
有限覆盖定理证明致密性定理，相关内容如下：定义1：开覆盖 一个集合X的开覆盖是一个集合{G_i}的集合，其中每个G_i都是X的一个开子集，并且它们的并集覆盖了X，即：X⊆⋃Gi 定义2：有界集合一个集合X是有界的，如果存在一个实数M，使得对于X中的每个元素x，都有|x| ≤ M。定义3...
x所构成的集合都无法覆盖住\left\{ x_n \right\}，当然也就无法覆盖住[-M,M]，跟有限覆盖定理...
设﹛xn﹜为有界数列，并设它们全部包含在[a,b]内。如果它不存在收敛子序列，于是对[a,b]内的任...
有限覆盖定理:设H是闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖,则必可以从H中选择有限个开区间来覆盖[a,b]。这个定理的意思就是,由于闭区间套的区间最后都有一个极限,这个极限既属于S覆盖的某个区间,同时又属于闭区间…
个xn相等之外，其内不含其它的xα, 而邻域系﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]构成[a,b]一个开覆盖。由有限覆盖定理,能从﹛O﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中选出有限个覆盖[a,b]，当然也覆盖所有﹛xn﹜。但是有限个这种邻域内至多包含有限个xn，产生矛盾。因此﹛xn﹜存在收敛子列，致密性定理得证。