有限群论在数学的各个领域都有广泛的应用,包括代数学、数论、几何学等。本文将介绍有限群的基本概念和主要性质,并探讨其在数学中的作用和应用。 一、有限群的定义与性质 有限群是指群中元素个数有限的群。群是一个包含了乘法运算和满足一定性质的集合。一个有限群必须满足以下性质: 1.封闭性:对于群中的任意两...
物理学中的群论 · 入门篇 第一章:有限群 物理学中的群论 · 入门篇 第二章:有限群表示论 (未完待续 ···) 这一章主要介绍有限群的基本性质,之所以上一章是“第〇章”,是因为从这一章开始才有真正的内容[1]. 从本章开始,对于简单的性质定理将给出简要的证明,复杂的定理将直接给出或者只提供直观理解...
一把小火火:群论note第二章——有限群表示论1(预备知识:直和,直积,数域,线性空间,线性变换,内积,内积空间,序列,函数空间,算符的矩阵表示,厄米算符,幺正算符,转置算符,正交算符)1 赞同 · 0 评论文章 2-2.1 复一般线性群 定义:设 V 为n 维复空间, V 上全部非奇异线性变换,当定义乘法为连续两次线性变换时...
其中的有限群理论更是群论中的重要分支之一。有限群理论研究了特定元素个数有限的群的性质和结构,对于理解和解决许多数学和科学问题都起到了重要的作用。 一、有限群的定义与性质 在群论中,我们首先需要了解群的定义与性质。群是指一个集合G以及G上的一种二元运算,记为*,满足以下条件: 1.封闭性:对于任意的a, ...
《有限群论基础（第2版）》是2012年清华大学出版社出版的图书，作者是王萼芳。内容简介 本书讲述有限群论的基本知识，以较少的篇幅完整地阐述了有限群论的基本概念及处理有限群的方法，并介绍了有限群表示的基本概念及常用的结论.具体内容包括：基本概念、正规子群、同态定理、置换群、置换表示、交换群、Sylow定理、可...
在群论中,有限群是指群中元素数量是有限的。本文将重点讨论群论中的有限群及其研究。 一、概述 在群论中,有限群是一类研究对象,它在研究中具有重要的地位。有限群的研究可以帮助人们理解无穷群以及其他数学领域中的各种代数结构。有限群的研究对象具有有限个元素,这种特性使得有限群的性质相对于无穷群更容易研究。 二...
群论基础(3):有限群表示论 这是以前的笔记,还挺粗糙的,先放在这里。 3.1 引言 有限群的矩阵表示:非奇异矩阵与有限群群元一一对应,通过矩阵乘法与群乘法相对应。 忠实表示:这些非奇异矩阵都不相同。 等价表示:两个表示可以通过矩阵相似变换连接,则互为等价表示。
《物理学中的群论（第三版）—有限群篇》是2005年科学出版社出版的图书，作者是马中骐。内容简介 从物理问题中提炼出群的基本概念和群的线性表示理论,结合物理中常见的对称变换群讲解群及其子集的性质,和群表示理论,举例说明群论方法在物理中的应用,计算有限群群代数的不可约基,以杨算符为主线讲授置换群的不等价不...
一旦给定了群乘法表，有限群的一切信息都完全给定了。进一步地，选择尽可能少的一部分群元，使得除了单位元以外的所有群元都可以用这部分群元的乘积表示。这部分群元称为有限群的生成元，有限群生成元的个数称为有限群的秩。二、例子：几个简单的有限群。考察几个低阶群的结构。给定群的阶数，不同...