测度 数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。有限测度 有限测度是测度论中的一个概念。给定一个δ-代数 ，以...
引入有限测度弱收敛的定义,进一步给出Portemanteau定理(证明略,可参考Klenke 2014, pp.254-255)。利用这个定理,可以证明,实数轴上的概率测度的弱收敛,等价于对应的分布函数的某种收敛性,见下面的命题1.26(命题叙述及证明,出自Klenke 2014, pp.256-257); 随机变量(r.v.)的a.s.收敛,Lp收敛,依概率收敛,依分布收...
数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。σ有限测度 σ-有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数，以...
有限测度子集定理(theorem of sets of finitemeasure)是分形几何的一个重要定理。它有许多应用。有限测度子集定理是由伯西柯维奇(Besicovitch，A.S.)于1952年获得的。概念 该定理断言：若E⊂R为闭集，H(E)=∞，则存在紧集F⊂E，使得0 分形几何 分形几何亦称分形分析。是研究自然科学各个领域中出现的大量不...
那么就称这个测度为σ-有限测度。如果的某个子集能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。测度 数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到...
设n∈N且设μ1,…,μn为有限测度,或更一般的,为(R,B(R))上的 Lebesgue–Stieltjes 测度。则存在唯一一个(Rn,B(Rn))上的σ−有限测度μ使得: (1)μ((a,b])=∏i=1nμi((ai,bi])对于所有的a,b∈Rn且a≺b。称: (2)μ:=⨂i=1nμi为测度μ1,…,μn的乘积测度。
一个Sigma 有限测度空间主要包括以下几个构成要素: 1.样本空间:样本空间是一个包含所有可能结果的集合,通常用Ω表示。例如,在掷骰子的例子中,样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。 2.事件:事件是样本空间中的一个子集,表示某一特定结果的发生。例如,在掷骰子的例子中,“掷到偶数点”就是一个事件,表示为{2...
sigma 有限测度空间,是指一个具有如下性质的集合:给定集合 X 上的σ-代数 F 和概率分布μ,如果存在一个可数无限集 X_1,使得对任意集合 A∈F,有μ(A)=∞或μ(A)=0,那么称集合 X 为 sigma 有限测度空间。换句话说,sigma 有限测度空间是一个具有可数无限多个元素的集合,其中每个元素的测度都是有限或无穷...
首先,我们来了解一下Sigma有限测度空间的定义。在数学中,Sigma有限测度空间是一个具有以下性质的集合空间:该空间中的每个子集都可以表示为有限个彼此不相交的基本测度单位的并集,而这些基本测度单位的并集构成了一个σ-代数。这里的σ-代数是指一个包含所有可数个子集的集合,且满足以下条件:(1)空集和单个元素组成的集...