有限测度子集定理(theorem of sets of finitemeasure)是分形几何的一个重要定理。它有许多应用。有限测度子集定理是由伯西柯维奇(Besicovitch，A.S.)于1952年获得的。概念 该定理断言：若E⊂R为闭集，H(E)=∞，则存在紧集F⊂E，使得0 分形几何 分形几何亦称分形分析。是研究自然科学各个领域中出现的大量不...
Theorem: 设n∈N且设μ1,…,μn为有限测度,或更一般的,为(R,B(R))上的 Lebesgue–Stieltjes 测度。则存在唯一一个(Rn,B(Rn))上的σ−有限测度μ使得: (1)μ((a,b])=∏i=1nμi((ai,bi])对于所有的a,b∈Rn且a≺b。称: (2)μ:=⨂i=1nμi为测度μ1,…,μn的乘积测度。 ◻ Proo...
在测度论中,我们有著名的Catatheodory条件: 设E⊂Rn, 若对任意的点集T⊂Rn,有m∗(T)=m∗(T∩E)+m∗(T∩Ec)则称E为Lebesgue可测集(或m∗-可测集),简称为可测集,其中T称为试验集. 刚刚见到一个与之类似的习题,敲在这里 设E⊂Rn, 若存在可测集X⊃E满足m(X)<+∞且m(X)=m∗...
一个Sigma 有限测度空间主要由以下几个要素构成: (1)X:代表空间的样本点集合,通常表示为 X={x1, x2,..., xn,...},其中 n 为可数无限。 (2)F:代表事件集合,即在 X 上定义的一系列子集。通常表示为 F={A1, A2,..., An,...},其中 n 为可数无限。 (3)P:代表测度函数,即在 F 上定义的一...
测度 数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。有限测度 有限测度是测度论中的一个概念。给定一个δ-代数 ，以...
那么就称这个测度为σ-有限测度。如果的某个子集能够表示为A之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有σ-有限的测度。测度 数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到...
sigma 有限测度空间,是指一个具有如下性质的集合:给定集合 X 上的σ-代数 F 和概率分布μ,如果存在一个可数无限集 X_1,使得对任意集合 A∈F,有μ(A)=∞或μ(A)=0,那么称集合 X 为 sigma 有限测度空间。换句话说,sigma 有限测度空间是一个具有可数无限多个元素的集合,其中每个元素的测度都是有限或无穷...
有限Borel测度是否正则？设(X,d)是度量空间,而μ是Borel代数B(X)(赋予由度量诱导的拓扑)上的有限测...
一个Sigma 有限测度空间主要包括以下几个构成要素: 1.样本空间:样本空间是一个包含所有可能结果的集合,通常用Ω表示。例如,在掷骰子的例子中,样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。 2.事件:事件是样本空间中的一个子集,表示某一特定结果的发生。例如,在掷骰子的例子中,“掷到偶数点”就是一个事件,表示为{2...