设R是整环,即具有单位元的无零因子交换环。如果R具有有限多个理想,那么它是域。 证明:对∀a∈R,考虑由a的幂生成的主理想列{(ai)}i≥1,这是个无穷列。因为R有有限多个理想,所以必有两个i<j,使得(ai)=(aj)。从而,存在b∈R使得ai=baj,又因为R无零因子,等式两端约掉ai可得,1=baj−i−1.a。
由于R只有有限个理想,从而R/K也只有有限个理想,且 二者理想的个数相等.设 $$ R _ { 1 } / K $$, $$ R _ { 2 } / K $$,..., $$ R _ { s } $$/K 是R/K的全部互异的非零理想,则 $$ R _ { 1 } $$, $$ R _ { 2 } $$,..., $$ R _ { s } $$是R的 真正包含...
因为是有限个元素，所以每个元素都能找到唯一的逆，再根据域的定义，得证。注意乘法中的·常常被省略，所以 a·b 可简写为 ab。 此外，乘法是比加法优先的运算，所以 a + bc 其实是 a + (b·c)。在环的定义中，对于乘法单位(1)的存在并没有做明确的要求。如果一个环R对于乘法有单位元存在(...
有限个理想，所以是Artinian,所以素理想都是极大理想，所以0是极大理想，所以是域。
在R中任取 a≠0 ,b,下证方程ax=b在R中有解.对每个正整数 i(i=1,2,⋯) ,易知但由于R只有有限个理想,故存在正整数m,n(不妨设mn) 使 A_m=A_n .但 ba^m∈A_m ,故 ba^m∈A_n ,即有c∈R使ba^m=ca^n .又R无零因子,消去律成立,故由上式得b=ca^(n-m) 若n-m=1,则由上式知,...
谢谢 分享11 数学吧 晴后雨∑∞∞ 【抽象代数】关于环的一些问题判断及证明:1.只有平凡理想的含幺环是除环 2.只有有限个理想的整环是域 分享2赞 数学吧 HarrySpiderman 关于近世代数的几个恐怖问题4、证明:域F上的多项式环F[x]是主理想整环(别告诉我说先证明它是欧几里德整环。能直接证明是主理想整环吗?)...
【解析】 证 如果a是R的单位,且$$ a \in N \subseteq R $$,则 $$ 1 = a a ^ { - 1 } \in N $$, 从而$$ N = R $$,即只有R包含a,结论成立. 若$$ a \neq 0 $$不是单位,由于主理想环是惟一分解环,令 $$ a = p _ { 1 } p _ { 2 } \cdots p _ { n } $$...
说实话,作为理想L系列的第四款车,理想已经把L6上面大的问题消灭殆尽,有限的几个遗憾要么是因为配置的调整,要么是受限于当前的软件水平。例如L6取消了后排娱乐屏、车内220V电源,这些配置肯定是有好过无,但毕竟价格降了,取舍一些锦上添花的配置也很正常。另外就是Mind GPT的语音大模型目前能够实现流畅的对谈功能,但...
【简答题】设K是一个主理想整环,0≠a∈K.证明:在K中仅有有限个理想包含a.答案: 点击查看答案 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【简答题】设K’,K是两个主理想整环,且K’≤K.又a,b∈K’,d是a与b在K’中的最大公因子.证明:d也是a与b在K中的一个最大公因子. 答案: 点击查看答案 手机看...