有界:sinx和cosx在R上是有界的。 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。 无界:y=tanx在开区间(-π/2,π/2)上是无界。y=x,在R内无界。 无界函数,即不是有界函数的函数。也就是说,函数y=...
sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x),arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。定义,设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K...
1.设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义，设函数fx定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式fx<m的正数m，则函数fx在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数fx在a上无界，函数f在d上定义。如果存在ml，那么对于每个x<d，存在孪生x=mx>l，则称ƒ在D上有上下界的函数，ML称为...
七个典型的有界函数有: 1.y=sin(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 2.y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 3.y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。 4.y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。 5.y=4sin(x)其中,该函数的上界是4,下界是-4。 6.y=sin(...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 有极限说明它会趋于一个定值,那肯定不会趋向无穷大,所以必有界;而有界表示不会趋向无穷大,但不一定会趋于一个定值,可以在一些位置上来回波动,比如(-1)^n,一直在-1和1之间波动,没有极限. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
常见的有界函数有: y=sin(x) 其中,该函数的上界是1,下界是-1。 y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。 y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。 y=4sin(x) 其中,该函数的上界是4,下界是-4。 y=sin(x)+3 其中,该函数的...
函数有界性的定义 若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D ，则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。函数有界性的计算方式 设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M＞0，有则称函数f（x）在数集上A有界，否则称为无界。函数有界性的注意点 关于函数...
函数有界性的充分必要条件是什么 并证明 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报本题可理解如下:设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.证明:充分性:若f(x)上界 M 下界N则...
有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如,一次函数y=2x+1,定义域(-∞,+∞),值域(-∞,+∞).它在定义域(-∞,+∞)上是无界的。但是它在区间(-1,2)上,值域(-1,5),它是有界的。事实上,它在定义域的任意的真子集上都是有界的。有的函数在定义域的部分区间上可能是无界的。例如,反比例函数y...
要证明完全有界的度量空间是可分的，可以利用Arzelà-Ascoli定理和Hahn-Banach定理。首先，我们回顾一下完全有界和可分的定义。一个度量空间是完全有界的，当且仅当它的任何有界集都是预紧的。一个度量空间是可分的，当且仅当它存在可数的稠密子集。现在，假设 $(X,d)$ 是一个完全有界的度量空间。