a_k=b_kc_0+b_{k-1}c_1+\cdots+b_0c_k 其中只有 b_kc_0 一项不被p整除,因此 p\nmid a_k ,由于 k\le m<n ,因此与题设条件矛盾,因此f(x)在有理数域上不可约. (3)模p取余法 对于多项式 f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0(a_i\in \mathbb{Z}且a_n\ne0) 假设p是一个素数...
域是数学中最基本的代数结构之一，尤其在分析领域，有理数域和实数域的扩展构成了解析学的理论基础。有理数域通过加法与乘法满足代数运算的封闭性，但在连续性方面不足，因此需要扩充到更完备的实数域。你是否想过，为什么一些简单的几何长度，例如圆的直径和周长的比值，无法精确表示为两个整数的比？你是否好奇，为...
有理数域是最小的数域。 A. 正确 B. 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域。“最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质。“最大”是说:不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质。
证Q显然是域Q(i)的一个真子域又设F是Q(i)的一个子域,且F≠Q,则由于任何数域都包含Q,故QCF.从而有a+bi∈Fa+biQ,(0≠b,a∈Q)于是(a+bi-a)b-1=i∈F.从而F=Q(i).因此,Q是域Q(i)的惟一真子域 结果一 题目 证明:有理数域Q是域Q(i)={a+bi|a,b∈Q的惟一真子域 答案 证Q显然是域Q(...
一、有理数域的概念 从数学的角度来看,有理数域是一类据结构,它由有理数组成,它是一种抽象的概念,它不具有具体的实体性,只能通过有理数的数论表示来显示。有理数也可以定义为一个集合,这个集合的元素是有理数,它包含一定数量有理数的组合,其所构成的数据结构为有理数域。 二、有理数域的组成 有理数由一...
在此我们所说的"数"总是指有理数,并用字母a,b,c,...表示。 2.有理数域的序 首先约定:相等的数就是同一个数的不同形式。换言指,"相等"(=)意味着"恒等"。 有理数域的序源于>的概念,与其相关的第一组基本性质: 2.1.每一对数a与b 必有且仅有下列关系之一:a=b,a>b,ab,b>c\Rightarrow a>c...
有理数域就是由所有有理数组成的集合。有理数的特点就是能写成两个整数之比。有理数的范围可广啦,包括正整数、负整数、零,还有分数。有理数也能进行各种运算,和实数一样满足一些运算规律。 那实数域和有理数域有啥不同呢。首先,实数域比有理数域大,因为实数包括了无理数。其次,实数是连续的,而有理数不...
由于1属于数域,由加法封闭性可知任意正整数n也属于该数域,又因为0属于该数域,由减法封闭性可知任意负整数-n=0-n也属于该数域,于是任意整数属于该数域,再根据除法封闭性可知任意两个整数之比也属于该数域,所以任意有理数属于该数域.因此,有理数域是最小的数域,任意数域都包含它...
解析 证设σ是有理数域Q的一个自同构.由于在同构映射下,单位元与单位元对应,负元与负元对应,逆元与逆元对应,故σ(1)=1 σ(2)=σ(1+1)=σ(1)+σ(1)=2.一般地, σ(m)=m , σ(-m)=-m ,而且σ(m^(-1))=m^(-1) , σ(n/m)=n/m . (m≠0)即σ为恒等自同构. ...