{d}\sigma=-\int_a^bdx\int_{y_0(x)}^{Y(x)} \frac{\partial P}{\partial y}dy\\=-\int_a^bP(x,Y(x))dx+\int_a^bP(x,y_0(x))dx\\=\int_{PQ}P(x,y)dx-\int_{SR}P(x,y)dx\\ 因为曲线SP、RQ 的x 恒定不变,所以 \int_{SP}P(x,y)dx=\int_{QR}P(x,y)dx=0.\...
例2:已知曲线L方程为 y=1-|x|,x\in[-1,1],L起点为(-1,0),终点为(1,0),计算曲线积分 I=\int_{L}^{ }(xy+e^{y^2})dx+(x^2+2xye^{y^2})dy 解:由于该函数直接积分较为困难,故考虑格林公式,但积分曲线非封闭,故补充直线 L_1:y=0,x: 1\rightarrow-1 则L+L_1 为顺时针方向且...
在数学的广阔天地中,曲线积分如同一颗璀璨的明珠,静静地躺在多变量微积分的宝库中。它不仅是数学家们研究的热点,也是工程学、物理学等领域不可或缺的工具。本文将详细探讨曲线积分的奥秘,带领读者领略其背后的数学之美。一、曲线积分的基本概念 曲线积分可以分为两类:标量场的线积分和向量场的线积分。在介绍这...
9.1 曲线积分 9.1.1 第一类曲线积分 公式: = 应用前提: 1.曲线L光滑,方程可以写成为: 2.函数 在L上有定义,且连续。 公式变形:若L为平面曲线,L方程为 ,则公式可以写成为: 常用计算法: 1.对于曲线L可以写成为参数形式的,可直接套用公式. 2.对于平面曲线,可以用公式的变形. ...
平滑曲线L = L1+L2: 闭曲线: 2.重要性质: 1.若 f <= g, 则 对曲线L的 f 积分 <= 对曲线L 的 g积分; 即: 2. 3.计算方法: 理解: 将弧线 x,y 用参数方程表示,(与 密度 本来是无关的,但是通过参数方程联系起来了。 ) 此时 线长度 可表示为: ...
1、对弧长的曲线积分 设函数f(x,y)在弧线L上有定义且连续,L的参数方程为: 它们在[α,β]上对t有一阶连续导数,且一阶导的平方和不为0,则在L上曲线积分∫fds存在,且满足: α一定要小于β 此即第一类曲线积分,这种积分的物理意义可见于求密度均匀或不均的曲线形物体的质量。
在数学中,曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。 更多信息 相关信息 积分联系量子力学复分关系等 基本简介 ∫ρ(x,y)ds叫对弧长的曲线积分 类别 第一、二类曲线积分 定义 弧长曲线积分...
i*ds,并求和即Σ f(x,y)i*ds,记λ=max(ds) ,若Σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在,且极限值与L的分法及Mi在L的取法无关,则称极限值为f(x,y)在L上对弧长的防究留孩草视曲线积分,记为:∫f(x,y)*ds ;其中f(x,y)叫做被积函数,L叫做积分曲线,对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分...
1 对弧长的曲线积分(第一类曲线积分) 1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 定义 实际意义可以理解为: 性质: ds是有小弧段的长度Δs_i转化而来,是曲线弧L的弧微分。 【1】 【2】如果k为常数 【3】若积分弧段L被分为L_1和L_2两段;即L=L_1+L_2,则有: ...