时域采样定理又称奈奎斯特采样定理或香农采样定理,属于连续信号离散化的基础理论。其核心定义为:若连续信号最高频率为( f_M ),则采样频率( f_s )需满足( f_s \geq 2f_M ),才能通过离散采样点完整保留原始信号的信息。 二、数学表达与等效形式 频率关系式:( f_s \geq 2f_M ),...
时域采样定理指出,若连续信号中最高频率分量为( f_M ),则采样频率( f_s )必须满足( f_s \geq 2f_M )。此时,采样后的离散序列可完整保留原信号信息,并通过理想低通滤波器恢复原始波形。该定理的数学基础是信号频谱在周期性采样后不重叠,从而避免信息损失。例如,音频信号最高频率...
时域采样定理回答了:一定条件下可以由时域离散采样序列恢复出原来的模拟信号; 与之对应的频域采样定理回答了:一定条件下对连续频谱进行采样,可以恢复出原来的信号或原来信号的频谱。频域采样定理的具体内容为:如果序列x(n)的长度为M,当频域采样点数N≥M时可由频域采样序列X(k)通过IDFT恢复出原始序列x(n),即:xN(n...
我们选取可视化时域上限为2个原信号周期,选取频域上限为10个原信号频域。可视化结果如下 当采样周期为0.01s时,此时与原信号的周期一致,采集到的均为常信号,重建成频域时自然也就为0信号。因此缺失频域信息,无法重建信号。当采样周期为0.025s时,此时大于奈奎斯特频域,根据采样定理,能够重建出原信号。同时...
时域采样定理:为了能够从采样后的信号中无失真地恢复出原始连续信号,采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。 对于一个连续的模拟信号 (x_{a}(t)) ,当我们对其进行理想采样时,采样信号可表示为 (hat{x}_{a}(t) = x_{a}(t)sumlimits delta(t - nT)) 。 对采样信号进行傅里叶变换分析,经过一...
时域采样定理是指:对于频带为 F 的连续信号 f(t),可用一系列离散的采样值 f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt)来表示,只要这些采样点的时间间隔 Δt≤1/(2F),便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f(t) 。 通俗来讲,就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔 T 抽取一个瞬时幅度值(样值),抽样是由抽样门...
时域采样定理是在1920年由美国科学家奥利弗·萨莫尔发现的。它将信号采样与信号处理联系起来,这标志着数字信号处理的开始,允许研究者进行数字信号处理,并以较小的介质储存和传输数字信号。萨莫尔定理的发现的重要性不言而喻,但也有一些缺陷,正是因为这些缺陷在1950年,美国科学家尼尔斯·普斯曼发现了时域采样定理,这就是...
时域采样定理最常见的表述是由Shannon在1949年提出的。它可以表述为:对于一个带宽受限的连续时间信号 ,如果其最高频率为 ,那么我们至少需要以 的频率对其进行采样,才能够完全还原原始信号。 数学上可以用以下公式表示时域采样定理: $$ x(t) = \\sum_{n=-\\infty}^{\\infty} x(nT_s) \\cdot \\text{sin...
时域采样定理,也称为奈奎斯特(Nyquist)采样定理或香农(Shannon)采样定理,是数字信号处理领域中的一个基本原理。该定理规定了从连续时间信号中抽取离散样本的速率,以确保这些样本能够无失真地重建原始信号。以下是时域采样定理的详细内容: 一、基本内容 定义:如果一个连续时间信号x(t)的最高频率分量不超过f_max,那么为...