例如，在量子力学中，电子的自旋不仅仅是简单的上或下；它实际上是一个量子态，可以存在于一个超位置中，用希尔伯特空间中的向量表示。希尔伯特空间中的内积然后可以用来计算测量不同方向上的自旋的结果的概率。希尔伯特空间，凭借其处理无限维空间及相关计算的能力上，高级数学和物理研究中不可或缺的一部分。量子力学...
我们首先考虑表示T(g)的空间是有限维的情况。在这个空间中我们选择一组基 e1,...,en 。运算符 将基元素变换成。把分解成基元,我们得到T(g)将基元素ej变换成T(g)ej。把T(g)ej分解成基元,我们得到 (2)T(g)ej=∑i=1ntij(g)ei. 我们现在考虑一个无限维的表示T(g)。正如我们已经说过的,在这种情况...
而玻色子则是具有整数自旋值的粒子。它们包括产生力的粒子(光子，电磁力的载体;胶子，携带强大的核力;W和Z玻色子，携带弱核力)，以及希格斯玻色子。第一个超对称理论试图结合基本粒子的典型力，换句话说，电磁力与对称的U(1)，弱力与对称的SU(2)和强力与对称的SU(3)。重力仍然缺失，玻色子和费米子之间的对称...
证明无限维的Banach空间的对偶空间是无限维的过程：对R上任意n个向量2，2^（1/2），2^（1/3），…，2^（1/n），不存在Q上的n个不全为0的数k1，k2，…，kn使得k1*2+k2*2^（1/2）+…+kn*2^（1/n）=0，n可以是任意正整数，从而R看作Q上的线性空间是无限维的。对偶空间的特点：为...
设𝐹：𝑉→ℝ是一个定义在向量空间V（可能是无限维）上的实值函数。𝐹在𝑥处沿ℎ方向的变分导数定义为 其中𝜖是一个正实数。注意，这个导数通常取决于方向向量ℎ。如果在计算导数时发现它与ℎ无关，那么这是一个好兆头，因为它意味着导数可能在每个方向上都有良好的定义。欧拉-拉格朗日方程 给定一...
它是一个数学概念,不仅仅是3个维度,而是无限维。就像任何空间,但是加上了一些额外的维度。 希尔伯特空间和任何高维空间之间的关键区别在于它必须遵循的规则,不仅仅是维数。希尔伯特空间具有数学属性,如完备性(completeness)和内积(product)。 完备性 设想一下,在一片空白的纸上,你通过逐点加入来描绘出一条连续的线条...
把复数域 $\mathbb{C}$ 看作复数域上的线性空间时，它的维数是无限维的。一个复数可以表示为 $a+bi$ 的形式，其中 $a,b$ 是实数，$i$ 是虚数单位。因此，我们可以把 $\mathbb{C}$ 看作是实数域 $\mathbb{R}$ 上的二维线性空间，它的一组基是 ${1,i}$。这意味着任何一个复数都...
它是一个数学概念,不仅仅是3个维度,而是无限维。就像任何空间,但是加上了一些额外的维度。 希尔伯特空间和任何高维空间之间的关键区别在于它必须遵循的规则,不仅仅是维数。希尔伯特空间具有数学属性,如完备性(completeness)和内积(product)。 完备性 设想一下,在一片空白的纸上,你通过逐点加入来描绘出一条连续的线条...
无限维多目标规划问题(infinimultiobjective programming problem)目标是无限维的多目标规划问题.设%.和卿是抽象空间＜Banach空间、(拓扑向量空间或线性空间),XC是非空集合，f二‘见厂~卿是映射，则极小化形式的无限维多目标规划问题(TMP)的数学模型是 T一min f (x )， =E x 其中“T-min”表示无限维极小化...