用目标函数的二阶泰勒展开近似该目标函数,通过求解这个二次函数的极小值来求解凸优化的搜索方向。 三、牛顿法推导 图1 以上推导来自于:凸优化(七)——牛顿法 四、牛顿法和最速梯度下降法的区别 我们可以看出,牛顿法和最速梯度的不同就是在于最速梯度下降法的迭代方向是梯度的负方向,迭代步长根据一维搜索得到。
牛顿优化法是一种求解函数驻点的方法。如下图所示,梯度下降法(绿色)和牛顿法(红色)用于最小化函数(步长较小)。牛顿法使用曲率信息(即二阶导数)来寻找更直接的路径。 在微积分中,牛顿法(也被称为牛顿-拉夫森法)是一种迭代方法,用于求解可微函数F的根,这些根是方程F(x)=0的解。因此,牛顿法可以应用到二阶可...
拟牛顿法的问题也是当问题规模很大时,近似矩阵变得很稠密,在计算和存储上也有很大的开销,因此变得不实用。 另外需要注意的是,牛顿法在每次迭代时不能总是保证海森矩阵是正定的,一旦海森矩阵不是正定的,优化方向就会“跑偏”,从而使得牛顿法失效,也说明了牛顿法的鲁棒性较差。拟牛顿法用海森矩阵的逆矩阵来替代海森矩阵...
(3)割线法 前提:f 在 [a0,b0] 为单峰函数, 且[a0,b0] 在极小点附近,不能离的太远否则可能无法收敛。 牛顿法需要f(x)的二阶导数,如果二阶导数不存在,可以采用不同点的一阶导数对其近似,如 f''(x(k))=(f'(x(k))-f'(x(k-1)))/(x(k)-x(k-1)),将其带入牛顿迭代公式,可以得到新的迭...
无约束优化方法可以分为两类。一类是通过计算目标函数的一阶或二阶导数值确定搜索方向的方法,称为间接法,如最速下降法、牛顿法、变尺度法和共轭梯度法。另一类是直接利用目标函数值确定搜索方向的方法,称为直接法,如坐标轮换法、鲍威尔法和单形替换法。各种无约束优化方法的区别在于确定其搜索方向0d的方法不同。
相关知识点: 试题来源: 解析 答:最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大。 反馈 收藏 ...
(05)第四章-无约束优化方法(梯度法-牛顿法和变尺度法)第四章
第四章无约束优化方法最速下降法,牛顿型方法概述在求解目标函数的极小值的过程中,若对设计变量的取值范围不加限制,则称这种最优化问题为无约束优化问题,尽管对于机械的优化设计问题,多数是有约束的,无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分,因
牛顿法的基本思想是使用泰勒级数将函数局部线性化,然后解这个线性化的问题。但是牛顿法需要计算二阶导数(Hessian矩阵),对于大规模问题,这个计算量非常大。因此,拟牛顿法提出使用一个近似的Hessian矩阵来代替真实的Hessian矩阵。 拟牛顿法的主要优点是避免了Hessian矩阵的计算和存储问题,只需要存储和操作一个尺寸等于问题变...
第三章无约束最优化方法 第3.1节 最速下降法第3.2节Newton法及其改进第3.3节共轭方向法第3.4节拟牛顿法 第3.1节最速下降法（SteepestMethod） 下降方向的选取[算法3.1]（最速下降法）n（1）给出初始点xR和精度0；*f(x)f(x)...