用目标函数的二阶泰勒展开近似该目标函数,通过求解这个二次函数的极小值来求解凸优化的搜索方向。 三、牛顿法推导 图1 以上推导来自于:凸优化(七)——牛顿法 四、牛顿法和最速梯度下降法的区别 我们可以看出,牛顿法和最速梯度的不同就是在于最速梯度下降法的迭代方向是梯度的负方向,迭代步长根据一维搜索得到。
我们也给出牛顿法的算法步骤: 牛顿法算法 可以对比出,阻尼牛顿法与牛顿法的唯一差别就在于阻尼牛顿法在得到迭代方向之后,还在该方向进行了一维搜索,它能够保证每一次的迭代是朝着函数值下降的方向移动。 例如,本来牛顿法的迭代方向如果是沿着函数值上升的方向,那么在阻尼牛顿法中我的迭代步长变为负数即可。具体数值直...
所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分,也是优化方法的基础。 根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同,无约束优化方法可以分为两类。 一:间接法——要使用导数的无约束优化方法,如梯度法、(阻尼)牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。 二:直接法——只利用目标函数值的无约束优化问题,如坐标轮换法、...
拟牛顿法的问题也是当问题规模很大时,近似矩阵变得很稠密,在计算和存储上也有很大的开销,因此变得不实用。 另外需要注意的是,牛顿法在每次迭代时不能总是保证海森矩阵是正定的,一旦海森矩阵不是正定的,优化方向就会“跑偏”,从而使得牛顿法失效,也说明了牛顿法的鲁棒性较差。拟牛顿法用海森矩阵的逆矩阵来替代海森矩阵...
2、牛顿法(二阶导) 前提:f 在 [a0,b0] 为单峰函数, 且[a0,b0] 在极小点附近,不能离的太远否则可能无法收敛。 这里进一步要求f(x)连续二阶可微。对于函数 f(x) 上一点 x(k),我们可以使用泰勒公式构造一个多项式函数 q(x)=f(x(k))+f'(x(k))(x-x(k))+1/2 * f''(x(k))(x-x(k)...
在无约束优化方法中，牛顿法是一种广泛使用的迭代方法。然而，牛顿法存在一个致命的缺点，即迭代方向无法保证为函数值的下降方向。为了克服这一问题，引入了阻尼牛顿法。牛顿法的缺点在于，尽管它确定了迭代方向，但默认迭代步长为1，这意味着迭代方向不一定是函数值下降的方向。因此，阻尼牛顿法通过在确定...
(05)第四章-无约束优化方法(梯度法-牛顿法和变尺度法)第四章
第3章_无约束最优化方法_3-1_最速下降法_3-2_牛顿法 星级: 38 页 第3章 无约束最优化方法 3-1 最速下降法 3-2 牛顿法 星级: 38 页 最速下降法 牛顿法 星级: 5页 暂无目录 点击鼠标右键菜单,创建目录 暂无笔记 选择文本,点击鼠标右键菜单,添加笔记 暂无书签 在左侧文档中,点击鼠标右键,添加书...
第四讲-无约束最优化方法-下降法与牛顿法,第四讲-无约束最优化方法-下降法与牛顿法,com,data,em>,baidu,<,nolog,www,<,cache相关文档 第四讲 多维无约束最优化Newton法、最速下降法 第四章无约束优化方法.ppt 第四章 无约束优化方法ppt课件 第四章 无约束优化方法 第四章 无约束优化方法-课件 第四章常...
试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。相关知识点: 试题来源: 解析 答:最速下降法此法优点是直接、简单,头几步下降速度快。缺点是收敛速度慢,越到后面收敛越慢。牛顿法优点是收敛比较快,对二次函数具有二次收敛性。缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵,维数高时及数量比较大。