幂级数展开是数学分析中的一个非常强大的工具,它允许我们将复杂的函数表示为无穷级数的形式。这种表示方法不仅在数学理论上具有重要意义,还在实际应用中发挥着巨大作用。 基本思想 幂级数展开的基本思想是将一个函数$f(x)$在某一点(通常是$x=0$或$x=a$)附近表示为幂次逐渐增加的无穷级数: $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}